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2012高三数学寒假作业6 1、若，且为纯虚数，则的值为 ； 2、若时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ； 3、已知，则下列四个命题：①；②；③；④中为真命题的序号为 4.如图，已知空间四边形中，，是的中点． 求证：（1）平面CDE；（2）平面平面． （3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得 GF∥平面CDE． 5.某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价（元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表： 时间（将第x天记为x）x 1 10 11 18 单价（元/件）P 9 0 1 8 而这20天相应的销售量（百件/天）与对应的点在如图所示的半圆上． （Ⅰ）写出每天销售收入（元）与时间（天）的函数关系式； （Ⅱ）在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价定为多少元为好？（结果精确到1元） 2012高三数学寒假作业7 1．在?ABC中，AB=BC，，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率= 2、已知，且是大于0的常数，的最小值为9，则= 。 3．已知集合，，（可以等于)，从集合中任取一元素，则该元素的模为的概率为___ ______。 4. 已知复数， ， ， 求：（1）求的值； （2）若,且,求的值． 5．有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”， 类比也有结论：“椭圆处的切线方程为 ”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的 两条切线，切点为 A、B.（1）求证：直线AB恒过一定点； （2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积 2012高三数学寒假作业8 1．设直线： 的倾斜角为，直线： 的倾斜角为，且 ，则的值为 . 2．对于函数（），若存在闭区间 ，使得对任意，恒有=（为实常数），则实数的值为 ． 3．设为数列的前项之和.若不等式对任何等差数列及任何正整数恒成立，则的最大值为 ：____ 4. 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，过A、N、D三点的平面交于．(1) 求证： （2）求证：是中点；（3）求证：平面⊥平面 5．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=. (Ⅰ)．证明 ; （Ⅱ）．若AC=DC,求的值. 2012高三数学寒假作业9 1、已知w ww.ks 5u.c om点在内部，且有，则与的面积之比为 。 2、已知过点的直线与轴正半轴、轴正半轴分别交于、两点， 则距离最小值为 3．已知平面上的向量、满足,， 设向量，则的最小值是 . 4、为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）？ 5．已知点列顺次为直线上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意的，点、、构成以为顶点的等腰三角形。（1）证明:数列是等差数列； （2）求证:对任意的，是常数，并求数列的通项公式； （3）若等腰三角形中，是否有正三角形，若有，求出实数 2012高三数学寒假作业10 1．在双曲线上有一个点P，为双曲线两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线得离心率是 2.已知，sin()=－ sin则cos= 3．函数（其中）在时有极值，那么的值分别为a= ，b= 。 4．设函数，. ⑴当时，求函数图象上的点到直线距离的最小值； ⑵是否存在正实数，使对一切正实数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 5、已知直线，⊙ 上的任意一点P到直线的距离为。 当取得最大时对应P的坐标，设。 求证：当，恒成立； 讨论关于的方程：根的个数。 高三数学作业6 1、 -22、3. ①② 4．证明：（1）同理， 又∵ ∴平面．　　…………………5分 （2）由（1）有平面 又∵平面， ∴平面平面．………………9分 （3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则， 在AE上取点F使得，则，易知GF平面CDE．…………14分 5.解：（1），