高三数学专项训练：圆锥曲线解答题(一).docVIP

高三数学专项训练：圆锥曲线解答题（一） 1．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点. （1）求该椭圆的标准方程； （2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程. 2．求满足下列条件的椭圆方程长轴在轴上，长轴长等于12，离心率等于；椭圆经过点；椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4. 3．已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和为4． （1）求曲线的方程； （2）设过(0，-2)的直线与曲线交于两点，且（为原点），求直线的方程． 4．已知椭圆过点，且离心率 （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在过点的交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由 5．已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点. （）的方程； （）的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程. 6．(本小题满分1分)）在椭圆上，。 （1）求椭圆E的方程； （2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。 7．已知椭圆的离心率为，且过点（）， （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程. 8．（满分10分）（Ⅰ） 设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，求证为定值并求出此定值； （Ⅱ）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，利用（Ⅰ）的结论直接写出的值。（不必写出推理过程） 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点. 证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点. 10．（本题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且． （1）求椭圆的离心率； （2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切， 求椭圆的方程； 如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆与椭圆相似，且椭圆的一个短轴端点是抛物线的焦点. （Ⅰ）的标准方程； （Ⅱ）的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线与椭圆交于两点，且与椭圆交于两点.若线段与线段的中点重合，试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆？并证明你的判断. 12．(本小题满分16分) :的左、右顶点分别、，椭圆过点且离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆上异于、两点的任意一点作轴，为垂足，延长到点，且，过点作直线轴，连结并延长交直线于点，线段的中点记为点. ①求点所在曲线的方程； ②试判断直线与以为直径的圆的位置关系， 并证明. 13．(本小题满分14分) ,其左准线为，右准线为，抛物线以坐标原点为顶点，为准线，交于两点. （1）求抛物线的标准方程； （2）求线段的长度. 14．已知椭圆直线：y＝x＋m (1)与椭圆有一个公共点，求的值； (2)若与椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值． 的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为10，曲线上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4. （1）求椭圆的标准方程； （2）求曲线的方程。 16．已知椭圆的一个焦点是，且截直线所得弦长为，求该椭圆的方程. 17．已知椭圆的离心率为，并且直线是抛物线的一条切线。 （1）求椭圆的方程 （2）过点的动直线交椭圆、两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在求出的坐标；若不存在，说明理由。 的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为. （I） 求椭圆的方程； （II） 设点在抛物线上，在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值. 19．已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. （I）求椭圆的方程； （II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程； 20．（本小题满分1分）已知两点，，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点． （）求曲线的方程； （）设，若，求直线的方程． 21．F1、F2是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足（是坐标原点），,若椭圆的离心率等于. (Ⅰ)求直线AB的方程； (Ⅱ)若三角形ABF2的面积等于4，求椭圆的方程； （Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，椭圆上是否存在点M，使得三角形MAB的面积等于8. 22．已知椭圆方程为 斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴交于点M(0，m)。 （1）求m的取值范围； （2）求△OPQ面积的取值范围。 23．已知椭圆