高三数学三角函数复习专题.docVIP

专题复习 三角函数 [名师导学] 内容剖析: 三角函数是中学数学的重要内容之一,它是解决生产、科研实际问题的工具,又是进一步学习其它相关知识和高等数学的基础,它在物理学、天文学、测量学以及其它各种应用技术学科中有广泛的应用.现在的试验修订本教材主要内容有:任意角的三角函数、两角和与差的三角函数、三角函数的图象和性质以及三角函数知识在解斜三角形中的应用. 重点难点:重点是:(1)三角函数的概念;(2)同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和（差）、二倍角公式的推导及其在化简、求值、证明和解决一些实际问题中的应用;(3)正弦函数的图象和性质;(4)正弦定理与余弦定理在解斜三角形以及一些实际问题中的应用. 难点是众多的三角公式及其在三角恒等变形中应用,函数y=Asin(ωx+φ)的图象,三角函数问题与其它数学知识之间的联系与相互转化. 突破难点的关键在于:(1)对学过的公式做到真正理解,记准、记熟、用活,做到需要公式时顺手拈来;(2)深刻理解与掌握函数的基础理论,再结合三角函数本身的特点,准确理解和掌握三角函数的有关概念;(3)注意化归思想,数形结合思想以及变换思想在解题中的运用. ［命题趋势］ 　　1.高考纵览:纵观近十年来的全国高考试题,三角函数部分的分值约占全卷分值的16％,其中三角函数的解答题出现的机率为50％,其余多为选择题与填空题. 　　2.热点分析:高考中有关本章的热点问题大致有以下几种:(1)与三角函数图象有关的问题;(2)与三角函数的单调性有关的问题;(3)与三角函数的周期性有关的问题;(4)与三角函数的最值有关的问题;(5)与三角函数求值有关的问题;(6)与三角形有关的三角函数问题.高考中对本章的考查体现以下一些特点:(1)高考中重视对三角函数图象的考 查.主要考查三角函数图象的平移变换、伸缩变换.能够根据三角函数的解析式画出简图,根据图象写出解析式.高考中有关三角函数的单调性、周期性、最值问题以及解简单三角不等式问题大多可以与图象联系起来.由于三角函数线与三角函数图象一样,是三角函数的一种几何表示，因此也要注意三角函数线在解决高考中有关比较三角函数值大小和解简单三角不等式问题中的独到作用.(2)与三角函数的单调性、周期性、最值有关的问题以及与三角函数的求值有关的问题,通常都需要先对三角式进行适当的三角恒等变形,达到“化一”标准(即一个名,一个角,对于周期性问题还意味着一次方),(3)有关三角恒等变形的试题以能力立意,重视三角公式的选取与合理运用.(4)三角形中的三角函数问题的解决不仅需要熟练的三角变形能力,还需要应用三角形内的正弦定理、余弦定理以及三角形内角和定理等,因此有一定的难度. 　　3.命题趋势:近几年高考降低了对三角变换的考查要求,抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,而重点转移到对三角函数的图象和性质的考查以及对基础知识和基本技能的考查上来,加强了对数形结合思想的考查,对三角函数的综合问题考查有向三角形中问题伸展的趋势. 2004年作为全国大面积使用新教材的学生参加高考的第二年,高考命题一定会顺应新教材的基本精神,在考查难度上有所降低,考查题目将以选择题与填空题形式出现,但也有可能出现解法较简单的解答题. 　4.应试策略:(1)立足课本、夯实基础,在基本概念,基本公式,三角函数的基本性质的应用和基本计算、基本推理问题上下功夫,重在掌握通解通法,对过于复杂的三角变换和需要特殊技巧才能解决的题目要少做.(2)注意突出方法与思维训练、注意数学思想的渗透以及与数学其它分支的综合训练,提高分析和解决一些实际问题的能力. 考点28 三角函数的定义 [考点聚焦] 1.理解任意角的概念、弧度的意义,能正确进行弧度与角度的换算. 2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解任意角余切、正割、余割的定义. 3.会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切. [知识回顾] 1.(2001.全国.理)若sinθcosθ0,则θ在 (B) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 2.(2000.全国.文理)已知sinαsinβ,那么下列命题成立的是 (D) A.若α、β是第一象限的角,则cosαcosβ B.若α、β是第二象限的角,则tanαtanβ C.若α、β是第三象限的角,则cosαcosβ D.若α、β是第四象限的角,则tanαtanβ 3.(2002.全国.春招)若角α满足sin2α0,cosα-sinα0则α在 (B) A.第一象限