应用统计学第6章参数估计(置信区间).pptVIP

第6章 参数估计--置信区间 单个总体的置信区间 2．非正态总体情况：总体X~B(1,p),p称为总体比例 估计均值μ时的样本容量n确定 1.指定估计的精度: 2.指定估计的可靠度1-α; 3.确定σ: (1)由历史资料确定; (2)预抽小样本n’,计算s来代替σ; (3)由其它方法估计. 则样本容量为: §6.4 单侧置信限的区间估计 总体比例p的 置信区间(大样本情况:n50) 考虑0-1分布未知参数p的置信区间估计: 估计总体比例p时的样本容量n确定 1.指定估计的精度: 2.指定估计的可靠度1-α: 3. 2.两个正态总体方差比的置信区间 （1）实用中应在保证足够可靠的前提下，尽量使得区间的长度短一些 . （2）增大样本容量n,可在保证足够可靠的前提下,提高估计的精度. 解决办法： 总体均值区间估计时样本容量的确定 在给定置信度和允许误差 d 的条件下，由 可得 其中总体标准差或样本标准差也是未知的，通常可以先通过小规模抽样作出估计。 由于使用的是近似公式，可知实际采用的最低样本容量应比计算结果稍大。 三、单侧置信区间 上述置信区间中置信限都是双侧的，但对于有些实际问题，人们关心的只是参数在一个方向的界限. 例如对于设备、元件的使用寿命来说，平均寿命过长没什么问题，过短就有问题了. 这时，可将置信上限取为+∞，而只着眼于置信下限，这样求得的置信区间叫单侧置信区间. 单侧置信区间和置信限的定义： 满足 设 是 一个待估参数，给定 若由样本X1,X2,…Xn确定的统计量 则称区间 是 的置信水平为 的单侧置信区间. 称为单侧置信下限. 又若统计量 满足 则称区间 是 的置信水平为 的单侧置信区间. 称为单侧置信上限. 【例5】(1)求例1中元件平均寿命的95%置信下限。 (2)求元件寿命方差的95%置信上限。 解:(1) 从而 ? 的单侧 1-? 置信下限为 本例中，t 0.05(9)=1.8331，故所求置信下限为 1423.1-1.8331?196.5/ 该在95%的置信度下，该元件的平均寿命大于1309.2小时。 =1390.2 可得 由 同理可得 ? 2 的置信度为 1-? 的单侧置信上限为 本例中， 故所求?2的95%置信上限为 9?196.52/3.325 = 323.32 (小时2) 由以上分析可知，求单侧置信限与求双侧置信限的差别仅在于用相应分布的右侧 ? 分位点代替双侧区间估计公式中的右侧 ?/2 分位点。 解(2)：? 2 的置信上限 3 总体比例p的 置信区间 设总体X~B(1,p),即X只取两个值: X=1(具有某属性), 概率为p; X=0(不具有某属性), 概率为1-p. 其中, p称为总体比例,即具有某属性的人在总体中所占的比例. 从总体X抽取一个样本(X1,X2,…Xn). 例如:一个n=5的样本为:0,1,1,0,0. 总体比例p的点估计为: 精确估计公式(0≤p≤1): p也称为总体比例 实际应用中常用如下近似的估计公式: 【例4】某厂为了解产品的质量情况，随机抽取了300件产品进行检验，其中有5件次品，求该厂产品次品率的置信度为95%的置信区间。 解：产品次品率为比例，? =1-0.95=0.05， ?/2=0.025，n=300,，查表得 Z0.025=1.96， 样本成数 该厂产品次品率的置信度为95%的置信区间为 案例思考题 国外民意调查机构在进行民意调查时，通常要求在95%的置信度下将调查的允许误差(即置信区间的 d 值)控制在3%以内。 ⑴问为满足该调查精度要求，至少需要多大的样本？ ⑵如果要求置信度达到99%，调查误差仍为3%，此时至少需要多大的样本？ * * 区间估计概念 前面，我们讨论了参数点估计. 它是用样本算得的一个值去估计未知参数. 但是，点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大. 区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷 . 我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值. 未知参数的真值 [ ] “可靠程度”是用概率来度量的，称为置信概率，置信度或置信水平.