初中 中考 平面几何 动点类问题 压轴题 精选.docVIP

（2011?河南）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF． （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由． （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 解答：（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t， ∴DF=t． 又∵AE=t， ∴AE=DF．（2分） （2）解：能．理由如下： ∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴AE∥DF． 又AE=DF， ∴四边形AEFD为平行四边形．（3分） ∵AB=BC?tan30°=5=5， ∴AC=2AB=10． ∴AD=AC﹣DC=10﹣2t． 若使?AEFD为菱形，则需AE=AD， 即t=10﹣2t，t=． 即当t=时，四边形AEFD为菱形．（5分） （3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形． 在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°， ∴AD=2AE． 即10﹣2t=2t，t=．（7分） ②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD， ∴∠ADE=∠DEF=90°． ∵∠A=90°﹣∠C=60°， ∴AD=AE?cos60°． 即10﹣2t=t，t=4．（9分） ③∠EFD=90°时，此种情况不存在． 综上所述，当t=或4时，△DEF为直角三角形．（10分） 如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC 上由点A向C点以4cm/s的速度运动． （1）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （2）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，△CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形？ 解：（1），△BPD与△CQP是全等．理由如下： 当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时 有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm 则CP=BC-BP=10-4=6cm CQ=AC-AQ=12-8=4cm …（2分） ∵D是AB的中点 ∴BD=1/2AB=1/2×12=6cm ∴BP=CQ，BD=CP …（3分） 又∵△ABC中，AB=AC ∴∠B=∠C …（4分） 在△BPD和△CQP中 BP=CQ ∠B=∠C BD=CP ∴△BPD≌△CQP（SAS） …（6分） （2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时， 有BP=2t，AQ=4t∴t的取值范围为0＜t≤3 则CP=10-2t，CQ=12-4t …（7分） ∵△CPQ的周长为18cm， ∴PQ=18-（10-2t）-（ 12-4t）=6t-4 …（8分） 要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论： ①当CP=CQ时，则有10-2t=12-4t 解得：t=1 …（9分） ②当PQ=PC时，则有6t-4=10-2t 24．(本小题满分14分) ABC中，B=BC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得A1B1C1，使点Cl落在 BC上(点Cl与点C不重合)， (1)如图9一①，当C60时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明； (2)当C=60时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)； (3)当C60时，请你在图9一②中用尺规作图法作出△ABC1(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由． 24． 证明：由旋转的特征可知 ， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ （2） （3）作图略。成立。理由与第一问类似。 25、（12分）已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM， （1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM； （2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。 25. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力．满分12分． （1）证法