2.1椭圆及其标准方程.pptVIP

反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？ 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2. 例3 已知椭圆经过两点 ,求椭圆的标准方程 练习.方程 表示的曲线是椭圆，求k的取值范围. 变式： （1）方程 表示焦点在y轴上的椭圆，求k的 取值范围. （2）方程 表示焦点坐标为（±2，0）的椭圆， 求k的值. k0且k≠5/4 k5/4 k＝1/4 定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程. 待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”. ~ 求曲线方程的方法： 解： 例４ 将圆 上的点的横坐标保持不变， 纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程， 并说明它是什么曲线？ y x o 设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 ＝４上的对应点的坐标为（x’，y’），由题意可得： 因为　　　　　　＝４ 所以 即 1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆. 2）利用中间变量求点的轨迹方程 的方法是解析几何中常用的方法. 练习、已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一 定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心 P的轨迹方程． 解：设｜PB｜＝r． ∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10． ∴两圆的圆心距｜PA｜＝10－r， 即｜PA｜＋｜PB｜＝10(大于｜AB｜)． ∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆． ∴2a＝10， 2c＝｜AB｜＝6， ∴a＝5，c＝3． ∴b2＝a2－c2＝25－9＝16． 即点P的轨迹方程为 ＝1． * * 一.图片感知 认识椭圆 一.图片感知 认识椭圆 一.图片感知 认识椭圆 一.图片感知 认识椭圆 一.图片感知 认识椭圆 一.图片感知 认识椭圆 生活中有椭圆， 生活中用椭圆。 想一想： 如何精确地设计、制作、建造出现实 生活中这些椭圆形的物件呢？ 动手操作： 二.实验探究 形成概念 二.实验探究 形成概念 数学实验： F1 F2 M 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距。 椭圆的定义 如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言表示为： P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a2c）}． 二.实验探究 形成概念 （1）平面曲线 （2）到两定点F1，F2的距离和等于定长 （3）定长﹥|F1F2| 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距。 二.实验探究 形成概念 探究结论： 一定要准确把握奥！ 三.类比探究 得出方程 设点 建系 列式 化简 证明 三.类比探究 得出方程 想一想： 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁” O x y M F1 F2 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . （想一想：下面怎样化简？） 由椭圆的定义， 代入坐标 O x y M F1 F2 三.类比探究 得出方程 对于含有两个 根式的方程， 可以采用移项 两边平方或者 分子有理化进 行化简。 则方程可化为 观察左图， 你能从中找出表示 c 、 a 的线段吗？ 即 a2-c2 有什么几何意义？ （ ） 三.类比探究 得出方程 它表示： ① 椭圆的焦点在x轴 ② 焦点坐标为F1（-c，0）、F2（c，0） ③ c2= a2 - b2 椭圆的标准方程: F1 F2 M o x y 思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢 三.类比探究 得出方程 椭圆的标准方程 它表示: ① 椭圆的焦点在y轴 ② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c