第5章 曲线及曲面.pptVIP

图学基础与土木工程制图 第五章 曲线与曲面 单叶双曲回转面 单叶双曲回转面的画法 柱状面 柱状面的形成 柱状面的画法 锥状面 1．锥状面的形成 2．锥状面的画法 双曲抛物面 1．双曲抛物面的形成 2．双曲抛物面的画法 （六）螺旋线和螺旋面 1. 螺旋线的形成 2. 螺旋线的画法 3. 正螺旋柱状面 正螺旋柱状面的形成 正螺旋柱状面的画法 正螺旋柱状面应用的例子 1．双曲抛物面的形成 一直母线沿两交叉直导线连续运动，同时始终平行于一导平面，其运动轨迹称为双曲抛物面。 2．双曲抛物面的画法 （1） 画出两条直导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影及素线的包络线。 3．双曲抛物面的截交线 济南大学工程图学中心 应用：道路边坡过渡段 P 导平面 直导线 直导线 直母线 济南大学工程图学中心 1．圆柱螺旋线的形成 当一个动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线等速旋转时，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。 2．圆柱螺旋线的画法 济南大学工程图学中心 济南大学工程图学中心 1．正螺旋柱状面的形成 正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的直母线始终垂直于圆柱轴线。 2．正螺旋柱状面的画法 （1）画出两条曲导线（圆柱螺旋线）； （2）作出直母线的两面投影； （3）作出该曲面上各素线的投影。 3．正螺旋柱状面的应用的例子 济南大学工程图学中心 * * 主讲：杨波 1）点在空间作连续变换方向的运动轨迹 ?5.1 曲线 （一） 曲线的形成 曲线的形成一般有下列三种方式： 2）一条线（直线或曲线）运动过程中的包络线 3）平面与曲面或两曲面相交的交线 必须指出：同一曲线可以由几种不同的方法形成。如二次平面曲线（椭圆、双曲线、抛物线）既可看成是点运动的轨迹，又可看成是平面和圆锥面的交线。 （二） 曲线的分类 1、按点的运动有无规律，曲线可分为规则曲线（如圆锥曲线、螺旋线等）和不规则曲线。 2、按曲线上点的分布可分为两类： 1）平面曲线　曲线上所有点都在同 一平面上，如二次曲线、渐伸线等； 2）空间曲线 曲线上任一连续四个点 不在同一平面上，如螺旋线等。 （三） 曲线的投影 一般情况下，曲线至少需要两个投影才能确定出它在空间的形状和位置。 按照曲线形成的方法，依次求出曲线上一系列点的各面投影，然后把各点的同面投影顺次光滑连接即得该曲线的投影。 为了提高作图准确性，应尽可能作出曲线上特殊点（如极限位置点、分界点等）的投影，最好把这些特殊点以及重影点用字母标注出来 Ａ、Ｃ、D、G均为特殊点 B和F为对H面重影点 E为一般点 曲线的投影的基本性质 1）曲线的投影一般仍为曲线，只有当平面曲线所在平面平行于投射线时，投影为直线。在正投影条件下，该平面垂直于投影面时，曲线投影为直线 2）属于曲线的点，其投影属于曲线的投影，即点与曲线的从属关系为曲线投影的不变性 3）代数曲线的投影，其次数不变。如二次曲线的投影仍为二次曲线 4）曲线切线的投影仍为其投影的切线 反映实形 退化成直线 变了形的曲线 （四）圆的投影 圆是最简单的平面曲线 根据圆所在平面相对于投影面的位置不同，其正投影有如下三种情况（这里仅讨论其Ｖ和Ｈ两面投影）： （1） 圆所在平面为投影面平行面 （2） 圆所在平面为投影面垂直面 （3） 圆所在平面为一般位置平面 当圆所在平面为投影面平行面时，圆在所平行的投影面上的投影反映该圆的实形。在另一投影面上的投影为直线，线段的长度等于圆的直径 （1） 圆所在平面为投影面平行面 （2） 圆所在平面为投影面垂直面 当圆所在的平面为投影面垂直面时，圆在所垂直的投影面上的投影为直线，线段的长度等于其直径。在另一投影面上的投影则为椭圆。 （3） 圆所在平面为一般位置平面 当圆所在平面为一般位置平面时，圆的两个投影均为椭圆，但两个椭圆的长、短轴是不同的，必须分别求解。 椭圆的长轴应为平行于该投影面的直径的投影 短轴应为对该投影面成为最大斜度线的直径的投影 方法一：利用平面上投影面平行线及最大斜度线，确定长、短轴的方向与大小 §5.2 回转曲面（一） 曲面的概述 曲面可以看作是一条线（直线或曲线）在空间作有规律或无规律的连续运动所形成的轨迹，或者说曲面是运动线所有位置的集合 如图所示曲面， 是由AA１沿着曲线ABC运动且在运动中始终平行于直线MN所形成的 AA１称为母线 母线形状可以是不变的，也可以是不断变化的 母线在曲面上的任一位置称为素线，无限接近的相