第4节全概率公式及贝叶斯公式.pptVIP

第四节; 全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率, 它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用. ;Ω;由概率的可加性及乘法公式, 有 ;全概率公式;例1库房内有三家工厂生产的同类产品，其中第一、二、三家工厂的产品各占库房总量的50％、30％、 20％,且三家工厂的次品率分别为 0.01、0.02、0.04，现从库房中任取一件产品，问取出的是次品的概率有多大.;例2 袋中有a个白球b个黑球，不放回摸球两次，问第二次摸出白球的概率为多少？;解;(2) 无放回摸球,; 在上面例1中，如买到一件次品，问它是甲厂生产的概率为多大？这就要用到贝叶斯公式. ;贝叶斯公式;贝叶斯 Thomas Bayes，英国数学家，1702年出生于伦敦，做过神甫. 1742年成为英国皇家学会会员. 1763年4月7日逝世. 贝叶斯在数学方面主要研究概率论. 他对统计推理的主要贡献是使用了“逆概率”这个概念, 在1763???提出了著名的贝叶斯公式. ;所以这件商品最有可能是甲厂生产的. ; 全概率公式可看成 “由原因推结果” ,而贝叶斯公式的作用在于 “由结果推原因” :现在一个 “结果” A 已经发生了，在众多可能的 “原因” 中,到底是哪一个导致了这一结果？ ; ; 在实际工作中检查的指标 B 一般有多个，综合这些后验概率，当然会对诊断有很大帮助，在实现计算机自动诊断或辅助诊断中，这一方法是有实用价值的.; 下面举一个实际的医学例子，说明贝叶斯公式在解决实际问题中的作用. ; 因此，虽然检验法相当可靠，但被诊断为患肝癌的人真正患病的概率并不大，其主要原因是人群中患 肝癌的比例相当小.当然，医生在公布某人患肝癌之前，是不会只做一次或一种检验，还会辅以其他检验手段. ; 贝叶斯公式在商业决策及其他企业管理学科中也有重要应用.有人依据贝叶斯公式的思想发展了一整套统计推断方法,叫作“贝叶斯统计”. 可见贝叶斯公式的影响.;解;具体计算得 ;由全概率公式， ; 如果发现第二次取到的是两个新球，问第一次没有取到新球的概率为多大？ ;解;由全概率公式;(2) 由贝叶斯公式有 ;练习：