第4章 系统数学模型及建立.pptVIP

第4章 系统数学模型的建立 4.1 ?由原理图画功能方框图 4.2 ??建立系统微分方程的一般方法 4.3 系统的传递函数(系统函数) 4.4 系统数学模型的试验测定 4.5 系统的模拟 4.1 ?由系统原理图画功能方框图 为了建立系统的数学模型，往往需要由系统的原理图画出系统的功能方框图。 控制系统数学模型的建立，可以按照图4.1-1的基本步骤进行。 例4.1-1 试由图4.1-2所示水位控制系统原理图画出其功能方框图，并确定其控制方式。 由系统原理图画功能方框图的步骤 根据例4.1-1的求解过程，可归纳 “ 由系统原理图画功能方框图 ” 的步骤如下： · 首先由系统原理图确定被控对象，这是由系统原理图画功能方框图的主要矛盾，是关键； · 其次由被控对象找到被控量、扰动量、控制装置与给定量； · 最后对照三种基本控制方式的功能方框图模式，即可完成系统功能方框图的绘制。 4.2 建立系统微分方程的一般方法 由系统的功能方框图及各功能方框的输入输出动态关系，可以从入到出建立系统的微分方程组，消去中间变量后，就可得到系统的微分方程。这是一个最基本的方法，也是最笨的方法。 对于线性系统，还可以利用Laplase变换，把系统的功能方框图变为动态结构图，通过等效化简，消去中间变量，直接求取系统的传递函数（系统函数）；或者把系统的功能方框图变为信号流图，通过Mason公式直接求取系统的传递函数（系统函数）。 此外，还可用试验测定的方法建立系统的数学模型。 4.2.1 基本方法 1）一般非线性数学模型的线性化 一般而言，实际控制系统的元件都含有不同程度的非线性特性，如果采用非线性微分方程描述系统，就会导致求解过程的许多困难。因此，只要不是典型的非线性问题，只要分析方法不使系统产生太大的误差，则允许在一定条件下将一般非线形模型近似为线性模型。 小偏差法（小增量法）是常用的近似方法。小偏差法的前提条件是：系统仅在平衡工作点附近的小范围工作；小偏差法的实质是在平衡工作点附近足够小的范围内，用平衡点的切线来取代原来连续变化函数的非线性特性。小偏差法的示意图如图4.2-1所示。 （1）单变量非线性函数的线性化：若对连续的非线性函数y?=?f（x），在工作点A（x0,y0）附近展成Talor级数 （4.2-1） 考虑y0?=?f（x0），有 （4.2-2） 令 ，当增量很小时，可以忽略的高次幂项，有如下近似 （4.2-3） （2）双变量非线性函数的线性化：若是有两个或两个以上变量的非线性系统，可以采用与上述单变量线性化基本相同的方法。 设非线性函数 y = f（x1 ，x2），同样可在某工作点（x10，x20），用Talor级数展开，以同样的方法可求得 Δy≈k1Δx1+ k2Δx2 （4.2-4） （3）注意事项：在上述小偏差线性化过程中，要注意以下几点 ① 线性化参数ki的计算只适于小偏差情况； ② 入、出变量与系统的实际变化不能太大； ③ 非线性特性必须连续可微； ④ 典型非线性化问题需用第9章专门方法。 （4）应用举例： 例4.2-1 设三相桥式可控晶闸管整流电路的输入为控制角 ，输出为整流电压Ud ，二者的非线性关系为 ， 式中U2为交流电源的相电压有效值，U0 为 ＝０时的整流电压。试对此表达式，在参考工作点（ 0 ，Ud0 ）附近，进行局部线性化处理。 解：由单变量非线性函数的线性化方法有 ΔUd = Ud - Ud 0 ≈ksΔ = ks ( - 0) 式中　　　　 有 ΔUd ≈