第1课时 矩阵及概念及几种常见及变换.pptVIP

?　 探究点：平面图形的变换 【思路】用矩阵变换的意义来解题． 【思路】用变换和矩阵的相互之间的关系来确定解题的思路． 【点评】 要理解二阶矩阵变换的定义，熟悉五种常见的矩阵变换，明确矩阵变换的特点． ?　 探究点3　矩阵变换的应用 【思路】 利用变换和矩阵之间的对应关系． 【点评】本题较好地体现了矩阵的工具性作用。 【思路】先用旋转变换，再用转移代入法． 规律总结 小结： 1.矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵; 2.矩阵的表示； 3.相等的矩阵; 4.用矩阵表示实际生活中的问题 ，数学问题. 5.矩阵的乘法运算. 1、书本P8页第2题、P41页第1题 2、练习册相关内容 3、预习 1.1 矩阵的概念与几种常见的变换 高中数学 选修4-2 矩阵与变换 何为矩阵? 一、知识引入 O 1 P(1,3) y x 3 初赛 复赛 甲 80 90 乙 60 85 某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表： 通常用大写黑体的字母A、B、C…表示 组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素 同一横排中的一行数（或字母）叫做矩阵的行， 同一竖排中的一列数（或字母）叫做矩阵的列. （一）矩阵的概念 的阵列称为矩阵 二、新课讲解 特殊的矩阵 0 矩阵的概念 例１： 练一练 等腰梯形 例２： 解： 　城市A 城市B 城市C 甲矿区 乙矿区 　　　已知甲、乙、丙三人中,甲、乙相识，甲、丙不相 识，乙、丙相识。若用0表示两个人之间不相识，1表示 两个人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关 系。（规定每个人都和自己相识） 练一练 矩阵的相等 例３： 练一练 （二）矩阵的乘法 实数的乘法运算满足交换律、结合律、消去律。 思考： 实数的乘法运算有哪些性质？ 问题1： 矩阵的乘法满足这些性质吗？ 例、 (1)已知A= ,B= ,计算AB，BA; 举例说明 BA= 解.(1)AB= (1)说明矩阵乘法不满足交换律 矩阵的乘法满足结合律吗？ 问题2： (2)说明矩阵乘法满足结合律. C= (2) (AB)C=A(BC) 即 (AB)C=A(BC) ？ (3)已知A= ,B= ,C= 计算AB，AC; 解.(3)AB=AC= (3)说明矩阵乘法不满足消去律 举例说明 归纳： 矩阵乘法满足结合律，通常不满足交换律与消去律 ①(AB)C=A(BC) ② AB≠BA ③若AB=AC B=C 例4、计算： ?　 探究点1　二阶矩阵的运算 （7） （三）线性变换与矩阵 用矩阵可表示为： 像 原像 线性变换 写出下列各矩阵变换下的新旧坐标关系： 恒等变换 x轴方向的伸缩变换 纵坐标不变，横坐标变为原来的k倍 横坐标不变，纵坐标变为原来的k倍 y轴方向的伸缩变换 几种常见的矩阵变换 根据下列新旧坐标关系写出相应矩阵变换 关于y轴的反射变换 关于x轴的反射变换 关于直线y=x的反射变换 关于直线y=-x的反射变换 几种常见的矩阵变换 (8)旋转变换 矩阵 通常叫做旋转变换矩阵. 其中的角α做旋转角.点O叫做旋转中心. 旋转变换只改变几何图形的位置，不会改变其形状. 图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定. 将点A绕原点O逆时针旋转α角得A`,写出对应的变换矩阵 当旋转角α=1800时 即原点中心对称 (9)投影变换 x轴上的投影变换 y轴上的投影变换 类似地，将平面内图形投影到某条直线(或某个点上的矩阵,我们称之为投影变换矩阵,相应的变换称做投影变换