第八章 随即服务系统简介 管理数量方法与分析.pptVIP

管理数量方法与分析 第八章 模拟决策技巧与排队理论 第八章模拟决策技巧与排队理论 8.1 排队论概述 8.2 两个常用的排队模型 M/M/1 M/M/c 8.1 排队论概述 8.1.1 排队系统的特征与运行结构 8.1.2 描述排队系统的数量指标 8.1.3 排队论研究的内容、目的与方法 8.1.1 排队系统—随机服务系统 排队论是运筹学的重要分支之一，排队论又称随机服务系统理论或等待线理论，是研究排队拥挤现象的一门学科，即研究在保证服务质量的前提下，使得服务、设施及费用既经济又合理. 排队论即随机服务系统理论所要解决的主要问题是 如何合理地设计与控制随机服务系统，使得它既能满足顾客需要，又能使机构的花费最小. 在排队论中，称要求服务的对象为顾客，称从事服务的机构或个人为服务台 顾客——服务台，形成排队的结构.顾客为了得到某种服务到达系统,在没有得到服务时容许排队等待,此时加入到等待的队伍中,获得服务后离开系统。 在排队系统中，顾客到达时间与服务台为其服务时间是随机的，故随机性是排队系统的基本特征。 故排队论又称随机服务系统理论 任何一个随机服务系统的运行过程的三个基本组成部分：顾客输入、排队规则、服务机构。 (1)顾客的输入——顾客到达排队系统的过程称为输入过程.输入过程最基本的特征是顾客到达间隔时间的概率分布。 (2) 排队规则——排队所遵循的规则，从队列中挑选顾客进行服务的规则。 根据顾客对等待的态度分为损失制与等待制。 常用的排队规则：先到先服务、后到先服务、优先权服务、随机服务。 (3)服务机构——服务台的个数(单通道、多通道)，服务台的排列(并联、串联)，服务时间(确定性、随机型)。 顾客源 排队结构 顾客到来 服务规则 服务机构 顾客离去 服务系统 排队系统的基本模型 A/B/C 如M/M/1模型 A—顾客到达间隔时间的概率分布，B—服务时间的概率分布，C—服务台的数目。 M—负指数分布或泊松分布，G— 一般的随机分布，D— 确定型分布。 本章主要介绍的随机服务系统模型 M/M/1与M/M/c. 8.1.2 描述排队系统的数量指标 排队论即随机服务系统理论所要解决的主要问题是 如何合理地设计与控制随机服务系统，使得它既能满足顾客需要，又能使机构的花费最小.即研究在保证服务质量的前提下，使得服务、设施及费用既经济有合理. 了解随机服务系统的运行情况，往往通过对系统有效地调整与控制，为此介绍几个常用的数量指标. 排队长 系统内排队等待的顾客数。平均排队长用Lq表示。 由于排队长与队长均为随机变量，希望清楚他们的概率分布，知道期望与方差（变异系数） 队长的分布是顾客与服务机构都关心的指标，如果知道队长的分布就可以合理配置服务设备与服务人员，以确定顾客合理的等待时间。 队长 系统内的顾客总数。它包括排队队长与正在接受服务顾客数。平均排队长用L表示。L=Lq+正在服务的顾客数 等待时间 顾客进入服务系统后的排队等待时间,平均等待时间用Wq 表示。也是随机变量。 停留时间 顾客在系统内的时间.它包括排队等待时间与接受服务时间两部分。平均停留时间用W 表示。W=Wq +服务时间，也是随机变量。 平均到达率 单位时间内到达的顾客数,用λ 表示. 平均服务率 单位时间内接受服务的顾客数,用μ 表示。 用C 表示并列服务台的个数，用ρ=λ/μ表示 服务强度（服务因子）。 ρ=λ/μ指服务设施连续工作的情况下，单位时间内系统的服务能力.ρ越小，说明服务系统的效率高。当ρ1时单位时间内到达的顾客数小于服务台服务完成的顾客数，即排队情况改善甚至不需要排队;否则，队伍越来越长。 泊松分布 单位时间内有r个顾客到达的概率 λ表示单位时间内平均到达的顾客数 指数分布的概率分布 μ—单位时间内平均服务的顾客数，1/μ—每位顾客平均服务的时间 8.2 两个常用的排队模型 8.2.1 M/M/1的排队模型 8.2.2 M/M/c的排队模型 8.2.1 M/M/1的排队模型 M/M/1是指顾客到达的时间间隔服从参数为1/λ的泊松分布，服务时间服从参数为1/μ的指数分布，服务台的个数为1的排队模型。 此模型顾客的到达与服务时间均相互独立、随机的。 用Pn表示系统内有n个顾客的概率. 利用微积分与概率论的知识可得以下结论: 利用上述概率公式,系统在平稳状态，即服务因子ρ1下，可推导下列指标： (1)系统内至少有k个顾客的概率： (2)平均队长L：系统内滞留的顾客的平均数 (3)