电磁波及微波技术第1章.pptVIP

第一章 矢量分析 1.1.1 矢量的加法和减法 两个矢量相加，等于两个矢量相应的分量分别相加。 A =exAx+eyAy+ezAz B =exBx+eyBy+ezBz A+B =ex(Ax+Bx)+ey(Ay+By)+ez(Az+Bz) 两个矢量相加的物理意义： A+B =ex(Ax+Bx)+ey(Ay+By)+ez(Az+Bz) 2. ex ey ez A×B = Ax Ay Az Bx By Az 三.高斯定理 1.3 矢量场的旋度 1.3.1 矢量场的环量 1.4 标量场的梯度 1.4.1标量场的等值面 等值面就是标量函数相等的点构成的曲面 等值面就是标量函数相等的点构成的曲面 等值面画在二维平面上就成为等值线 1.4.2标量场的方向导数 一对等量异号点电荷的电场线 + 负源 A 无源 B 散度表示源的分布特性 正源 C 散度的计算方式一： 散度的计算方式二：（1.19） 高斯定理：通过封闭曲面S的通量等于封闭曲面所包围体积中所有点的电场强度的散度之和 装满玉米的仓库 任务：求仓库中玉米的体积 法一：求出每个玉米的体积，再相加 法二：求仓库的体积，利用仓库的体积近似玉米的体积 高斯定理的简单应用 在静电场中： ?0为真空介电常数 高斯定理可以改写为： + + + + + + + + + + + + 例题：一半径为 的均匀带电 的球面，求球面内外任意点的电场强度 高斯定理： 解（1）当0rR时: + + + + + + + + + + + + 高斯定理： （2）当rR时: 环量：矢量场 A 沿一条有向曲线 l 的线积分称为矢量场 A 沿该曲线的环量，以 ? 表示，即 环量的物理意义： 如果矢量A为电场，则环量的意义为： 物体绕闭合路径运动一周，作用在物体上的电场力所做的功 可见，若在闭合有向曲线 l 上，矢量场 A 的方向处处与线元 dl 的方向保持一致，则环量 ? 0；若处处相反，则 ? 0 。 环量可以表示产生具有旋涡特性的源的强度,环量代表的是闭合曲线包围的总的源强度，它不能显示源的分布特性 由物理学得知，真空中磁感应强度 B 沿任一闭合有向曲线 l 的环量等于该闭合曲线包围的传导电流强度 I 与真空磁导率 ? 0 的乘积。即 若以符号 rot A 表示矢量 A 的旋度，则其方向是使矢量 A 具有最大环量强度的方向，其大小等于对该矢量方向的最大环量强度，即 1.3.2 矢量场的旋度 1 2 3 环量： 环量表示某闭合曲线包围面积内总的源强度 旋度表示某点有无旋度源存在（表示分布特性） 旋度： 或者写为 1.3.3 斯托克斯定理 斯托克斯定理建立了区域 S 中的场和包围区域 S 的闭合曲线 l 上的场之间的关系 标量场是仅用大小就能完全表征的场。为了研究标量场的空间分布和变化规律，引入等值面、梯度和方向导数的概念。 * * 李 丽 华 矢量代数 1.1 矢量场的散度 1.2 矢量场的旋度 1.3 标量场的梯度 1.4 1.1 矢 量 代 数 标量和矢量 标量场:只有大小，没有方向。 矢量场:需要定出大小和方向。 标量:身高，体重，体积，密度，温度 ，长度 矢量:力，加速度，电场强度，磁场强度 矢量 的表示方法： A 表示矢量 的大小， 表示矢量 的方向 标量和矢量的表示方法： 标量：a(直接用字母表示） 矢量:（由方向和大小组成） 空间中的一点可以由位置矢量（从原点指向该点的矢量）确定。 A = exAx + eyAy + ezAz 矢量与标量的关系： 一个矢量对应三个标量。 A = exAx + eyAy + ezAz A+B 两个矢量相减，等于两个矢量相应的分量分别相减。 A+B =ex(Ax+Bx)+ey(Ay+By)+ez(Az+Bz) A-B=A+(-B)=ex(Ax-Bx)+ey(Ay-By)+ez(Az-Bz) 1.1.2 标量与矢量相乘 标量k与矢量A相乘，结果是A的方向未变，大小改变了k倍 kA=eAkA=exkAx+eykAy+ezkAz 1.1.3 矢量的点积 矢量A与矢量B的点积（A·B），结果是标量 A · B = /A//B/ cos θ =AxBx+AyBy+AzBz 物理意义：矢量A的模与矢量B在矢量A的方向上的投影大小的乘积。 ex ·ex=ey ·ey=ez ·ez=1 ex ·ey=ey ·ez=ez ·ex=0