电磁场及电磁波第四章静态场分析.pptVIP

一、静态场特性 1.静电场的泊松方程和拉普拉斯方程 3.恒定磁场的矢量泊松方程 1.对偶原理 如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并具有对应的边界条件，那么它们解的数学形式也将是相同的，这就是对偶原理，亦称为二重性原理。具有同样数学形式的两个方程称为对偶方程，在对偶方程中，处于同等地位的量称为对偶量。 2.叠加原理 * * 静态场分析 一、静态场特性 二、泊松方程和拉普拉斯方程 三、静态场的重要原理和定理 四、镜像法 五、分离变量法 六、复变函数法 1.静态场基本概念 静电场是指由静止的且其电荷量不随时间变化的电荷产生的电场。 恒定电场是指导电媒质中，由恒定电流产生的电场。 恒定磁场是指由恒定电流或永久磁体产生的磁场，亦称为静磁场。 静态场是指电磁场中的源量和场量都不随时间发生变化的场。 静态场与时变场的最本质区别：静态场中的电场和磁场是彼此独立存在的。 2.静态场的麦克斯韦方程组 二、泊松方程和拉普拉斯方程 静电场基本方程 ——静电场是有散(有源)无旋场，是保守场。 ——泊松方程 ——拉普拉斯方程 无源区域 恒定电场的拉普拉斯方程 恒定电场基本方程 ——导电媒质中的恒定电场具有无散、无旋场的特征，是保守场 ——拉普拉斯方程 库伦规范 ——矢量泊松方程 恒定磁场基本方程 ——恒定磁场是无散有旋场。 ——矢量拉普拉斯方程 分解 小结：两类静态场问题： 分布型问题：已知场源，直接计算空间各点场强和位函数； 边值型问题：给定边界条件，求有界空间的场分布。 静态场的边值问题，可归结为在给定边界条件下，求解拉氏方程和泊松方程。 边值问题 研究方法 计算法 实验法 作图法 解析法 数值法 实测法 模拟法 定性 定量 分离变量法 镜像法、电轴法 微分方程法 保角变换法 有限差分法 有限元法 边界元法 矩量法 模拟电荷法 数学模拟法 物理模拟法 边值问题研究方法 积分法 三、静态场的重要原理和定理 （1）场源的概念 为了分析某些电磁场问题的方便，我们引入了磁荷和磁流的概念，这样场源的概念将扩大到电荷、磁荷、电流和磁流。 ——体磁荷密度 ——面磁荷密度 ——体磁流密度 引入以上等效场源后，Maxwell方程修改为： 对应电流连续性方程，引入磁流连续性方程 电磁场的边界条件也做相应的修改 对于理想导体（σ=∞），其边界条件为： 凡是满足理想导体边界条件的曲面称为电壁。 对于理想磁体（μ=∞），其边界条件为： 凡是满足理想磁体边界条件的曲面称为磁壁。 磁流强度 图（a）是一密绕螺线管，电感量为L，长度为l,通低频电流 ，我们可以将其看作一块磁铁，磁体内部有磁流K，磁铁两端分别有磁荷 和 ，因而构成一个磁偶极子（图b），且有 —磁流强度 l （a） （b） l K 对图（c）所示小圆环电流就其远区辐射场而言，可以等效为图（b）所示磁流元 （c） （2）对偶原理 只有电荷、电流 只有磁荷、磁流 存在以下对偶关系 电荷、电流 磁荷、磁流 两个方程组的数学形式完全相同，做对偶变换后可有一个方程组得到另一个方程组，可由一类边界条件得到另一类边界条件。 例 θ IL r z Kl θ r z θ IS r z 教材上总结出了静态场与恒定电场、静电场与恒定磁场之间的对偶关系。 应用对偶原理，可由一类问题的解，经过对偶量的替换，得到另一类问题的解；或者将单一问题按对偶原理分为两部分，这样工作量可以减半。 应用对偶原理，不仅要求方程具有对偶性，而且要求边界条件也具有对偶性。 在有源的情况下，对偶性依然存在， 利用叠加定理，可以把比较复杂的场问题分解为较简单问题的组合，便于求解。 若 和 分别满足拉普拉斯方程，则 和 的线性组合： 必然满足拉普拉斯方程。 3.惟一性定理 狄里赫利问题 第一类 边值问题 第二类 边值问题 第三类 边值问题 诺伊曼问题 （1）边值问题的分类 混合边值问题 （2）惟一性定理 惟一性定理：在给定边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解是惟一的。 理解 静态场的边值问题能用解析法直接求解的并不多，许多问题需借助各种间接方法求解。那么用各种方法求得的边值问题的解是否正确？边值问题的解是不是独一无二的？ 这就是边值问题的惟一性问题。 惟一性定理对上述问题做了肯定的回答，它表明只要给出场域内的位函数分布及边界面上的函数值，则场分布是唯一确定的。 例：图示平板电容器极板之间的电位，哪一个解 答正确？ 答案：（ C ） 图 平板电容器外加电源U0 四、镜像法 待求区域的电场由分布电荷与边界条件共 同决定； 镜像法就是在待求区域之外，用一些假想 的电荷代