瑕积分收敛及判别方法(北工大).pptVIP

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2017-09-07 发布于浙江
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瑕积分收敛及判别方法(北工大).ppt

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瑕积分收敛及判别方法(北工大)

* * 一、暇积分的敛散性判别法定理1 （柯西收敛准则）瑕积分收敛（是瑕点）有定理2 若瑕积分　　　　收敛( 是瑕点), 则瑕积分　　　　　也收敛．定理3 设　　　　　有 c是正常数。若瑕积分　　　　收敛（是瑕点），也收敛．则瑕积分 2.若瑕积分　　　　发散（是瑕点），则瑕积分　　　　也发散。推论　设　　　　　若函数　　　是瑕点，且极限１）若　　　　　　，则瑕积分收敛．２）若　　　　　，则瑕积分发散．注: 关键是找到合适的 . 二.绝对收敛与条件收敛定义若瑕积分收敛，则称瑕积分绝对收敛。若瑕积分收敛，而瑕积分发散，则称瑕积分条件收敛。例1 判断下列瑕积分的敛散性．例2 判断瑕积分　　　　　　的敛散性．例3 求函数　　　　　　　　　的定义域．例4 求二元函数　　　　　　　　　　　　　的定义域．例5 判断反常函数　　　　的敛散性．练习 1.判别下列瑕积分的敛散性