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函数高考命题的新走向
维普资讯 ,rr／4]=cos2( +,rr／4)cosw／4+sin2( + 一 。 + 一 D — 7r／4)sinTr／4=一314~／5o． ac~cosB =一1／2j = l20O． 评注：本题解法很多，每种方法都要经历复 (2)因为6 =a+c一2accosB， 杂的三角变换，以及讨论角的范围． 所 以 13=a + (4一a) 一2a(4— 途径5：等价转化 0)cosl20。， 有些问题无法直接选用前4种途径，而需 得a=1或3． 先转化后选用．即先将各已知条件转化为三角 评注：有些学生把条件变形为6=(2口+ 形式，然后从前4种途径中择一求解．这类高考 c)cosB／(cosBcosA—sinAsinB)后，便思路受 题处于知识网络的交汇点上，易发挥考查数学 阻，显示他们对三角题的常规解法不熟． 能力的功效，故必是高考常见的命题形式，需重 途径4：三角变换 点留意 ． 三角变换就是运用各种三角公式(倍、半、 例5 (2004年广东)已知 ，，成公比为 和差、诱、万能等)，通过切弦互化、变角、变名、 2的等比数列( ∈[0，27r])，且 sina，si ， 变次等技巧，将一个三角式恒等变形为另一种 siny也成等比数列，求 ，，y的值． 形式的方法． 分析：本题处于三角与数列的交汇点上，数 例4 (2002年全国)已知cos(+订／4) 列起过渡作用，重心在三角上．用途径5，先把 =3／5， 2≤ ≤3~r／2，求cos(2a+订／4)的 角成等比转化为 =2a，=4a，代人sin = 值 ． sinasiny后，再选用途径4求解． 分析：本题是由角 +订／4的余弦求角2a 简解：sin2a=sinasin4 +竹／4的余弦，故用角变换．因为2or+百／4= = 2sinasin2OtCOs2a。 2(+,rr／4)一,rr／4，而2(+百／4)的正、余弦值 因为 sina≠0， 可用二倍角公式求出，则本题获解． 所以sin2a≠0。 简解：cos2(+at／4) 所以sin2~=2sinc0s2 ， =2cos( +-rr／4)一1=一7／25． 即2cos —COSOt—l=0。 因为3w／2 +订／4≤7~r／4， 所以cos=一1／2．以下从略． 所以sin(+-rr／4)=一4／5． 故cos(2a+霄／4)=COS[2(仅+,
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