非线性多比例延迟微分方程的稳定性分析.pdfVIP

2017年 2月 洛阳师范学院学报 Feb．，2017 第 36卷 第 2期 JournalofLuoyangNormalUniversity V01．36 No．2 非线性多比例延迟微分方程的稳定性分析 张 如 ，刘小刚2，唐贤芳 (1．西北工业大学明德学院，陕西西安710124；2．西北大学现代学院，陕西西安 710142) 摘 要：本文应用单支gl，q2，…，gl∈(0，1)一方法和线性0glgf．1…g1一方法求解非线性多比例时滞 微分方程，证明了当一c 时此类方程的变步长单支／一方法是稳定的，得到了非线性多比例时滞微分方程变步 长线性 (f)一方法渐近稳定的条件． 关键词：单支ql，q2，…，qf∈(0，1)一方法；线性0ggl一1…gl一方法；延迟微分方程 中图分类号：O175．13 文献标识码：A 文章编号：1009—4970(2017)02—0001—05 1 预备知识 非线性多比例时滞微分方程 )= ，M()‘，“(qlt)，M(q2t)，…，H(qtt))， 0 (1) M【(0)=H0 一 其中gl，g2，…，ql∈(0，1)，并且0glqz—l… g1 ：[0，+∞)×C X… ×C—}c． 这里适当地选取函数，与初始条件，使得这个非线性系统的解析解 Z／(t)存在并且唯一． 引人微分方程 (t)= t， (t)，z(gl￡)，z(g2t)，…，z( ))，t0 … z【(0)=z 一 二， 。 其中q1，g2，…，gf∈(0，1)，并且0ggz一1… q1 ：[0，+∞)XC ×… XC—}c， 解析解z(t)存在并且唯一． 定义1 对于非线性多比例时滞微分方程(1)和(2)，如果离散的数值解M和 能够满足条件 IlZ／一 lI≤ Il“。一Zo}l，那么，就称对于非线性多比例时滞微分方程(1)该方法是稳定的．如果离散的数值 解u和 能够满足条件limlJ 一 lJ=0，那么，我们称该数值方法是渐近稳定的． 定理 1 如果对任意的t≥0，非线性多比例时滞微分方程(1)都满足卢。+卢：+…+ ≤一a 其中 Re t，Al，l，2，…，f)一厂(t，A2， l，2，…，f)，Al—A2) a： sup (3) llAl—A2ll2 … p 昔 (4) ； … p 等 (5) 并且对 Vx∈C，存在C上的内积，使原文为 ll=[，]，那么这个非线性多比例时滞微分方程 (1)是 收稿 日期 ：2016—11—14 基金项 目：陕西省教育厅专项科研计划项 目(16JK2213) 作者简介：张如(1980一)，女，黑龙江海林人，讲师．研究方向：微分方程数值稳定性分析 洛阳师范学院学报2017年第 2期 稳定 的． 2 单支0一方法的稳定性分析 假设 已经