第32题人造地球卫星一个人造地球卫星在地球上空1600公里处沿着.DOC

第32题 人造地球卫星 一个人造地球卫星在地球上空1600公里处沿着圆形的轨道运行，每2小时沿轨道绕地球旋转一圈。假设卫星于中午12点正通过卫星跟踪站A点的正上空，地球半径为6400米。问： (1)如果跟踪站的天线瞄准的方向与水平线的夹角成30°(图32-1)，那么什么时候人造卫星能收到跟踪站天线所发出的无线电信号？ (2)人造卫星与卫星跟踪站在下午12∶03时相隔的距离是多少？如果此时跟踪站天线指向人造卫星，那么天线瞄准的方向与水平线的夹角又是多少？(见图32-2) 分析：三角学在空间科学中有广泛的应用，利用它可以计算有关的距离和夹角。计算的关键是在实际问题中找出与解题有关的三角形，然后再利用解三角形的方法求解。 解：(1)假设人造卫星在B点与跟踪站天线所发出的无线电信号的射线相遇。在跟踪站、卫星和地心所构成的△ABO中(图32-1)，OA=6400，OB=6400＋1600=8000，γ=∠BAO=30°＋90°=120°，设∠ABO=α，则由正弦定理得 因此 α≈44° 设β=∠AOB，则 β=180°-(120°＋44°)＝16° 由于人造卫星绕地心O转过β角所需的时间为 所以人造卫星在12：00-5.3分=11：54.7时通过该天线所发出信号的射线。 (2)设人造卫星在12：03时位于C点(图32－2)，∠AOC=β，则 在△ACO中，OA=6400，OC=8000，β=9°，由余弦定理得 AC2=(6400)2＋(8000)2-2(6400)(8000)cos9° =(40.96＋64-101.14)×106 =3.82×106 AC=1.96×103≈2.0×103 因此，在12：03时，人造卫星和跟踪站相距2000公里。 如图30—2所示，设此时天线的瞄准方向与水平线的夹角为γ，则∠CAO=γ＋90°。由正弦定理得 cosγ≈0.626 因此γ≈51° 因此，天线瞄准方向与水平线的夹角为51°。 回顾：由上题可以看到，如果知道人造卫星的运行轨道，那么由一个跟踪站进行跟踪，就可以知道卫星运行的情况，例如，卫星通过跟踪站上空的特定位置时的时间等等。如果不知道人造卫星运行时离地面的高度，那么又如何利用跟踪站来测量它的高度呢？显然，用一个跟踪站是不行的，那么如何利用相隔一定距离的两个跟踪站进行跟踪，再测得卫星的高度呢？下面通过例子来加以说明。 有两个卫星跟踪站位于赤道附近，一个在东经40°，一个在西经78 的一部分，并假设在赤道处地球的半径为6380公里。如果一个在赤道上空运行的卫星同时被跟踪站E和Q观察到，而且此刻它们的天线瞄准方向与水平线的夹角分别为10°和5°，求此时人造卫星离地面的高度？ 由于E点和Q点分别在东经40°，西经 78°，O点是地心，所以∠EOQ=40°-(-78°)＝118°，设此刻人造卫星在S点，且SO OE=OP=OQ=6380。 因为△QEO是等腰三角形，所以 对△QEO运用正弦定理，得 由于 ∠SQO=5°+90°=∠SQE＋∠OQE 所以 ∠SQE=5°+90°-31°=64° 同理 ∠SEQ=10°＋90°-31°=69° 所以 ∠QSE=180°-(64°＋69°)=47°， ∠OES=69°＋31°=100° 对△SQE运用正弦定理，得 现在对△SOE运用余弦定理，得 所以SP=15800-6400=9400公里 因此，人造卫星离地面的高度为9400公里。 注：数学的重要性是在于它的应用，应用它能解决现实生活中的各种问题。但是，实际问题往往不同于通常的习题或传统的应用题，它所提供的问题情境，有时使我们感到“杂乱”，提供的信息可能有余也可能不足，有时还会有多种解答。对于这类问题，答案并不是最重要的，最重要的是体验问题解决的过程；如何设计解决问题的方法，如何确定所需的数据，如何检验所得的解的合理性等等，从而提高问题解决的能力。 练习32 1．如图30—4所示，对于卫星跟踪站A来说，水平线AC之下，都是盲区(即人造卫星出现在该区域，跟踪站观察不到)。 现有一个人造卫星在离地面480公里的高度处运行，如果两个跟踪站A和B设置时相距太远，那么它们公共的盲区很大，有可能人造卫星进人盲区时，两个跟踪站都观察不到(如图32—5所示)。 问要使人造卫星S不会飞入跟踪站A和B的公共的盲区(即至少有一个跟踪站能观察到)，圆弧AB的最大长度是多少(设地球半径为6400公里)？ 练习32 1．要使人造卫星S不会飞入跟踪站A和B的公共的盲区，必须使过A和B的水平线的交点S离地面的高度不大于480公里(如附图 32—1所示)。 长(附图32—2)。 所以θ=21.53° θ=0.376弧度 d=2406.4 因此，两个跟踪站的距离(即AB的长度)不能超过4812.8公里。