教学设计-连云港外国语学校.DOC

2.1.2 函数的表示方法 一、教学设想 本节内容为苏教版《数学必修1》中2.1.2 函数的表示法 在初中学生已经接触过具体的较简单的函数的一些不同方法的表示，在高中阶段继函数的概念、定义域、值域之后学习的函数的表示，属于函数三要素之一，即对应关系的表达方式。函数学习要“多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深对函数概念的理解。” 二、教学目标 1.使学生掌握函数的常用的三种表示法； 2.使学生能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点； 3.使学生理解分段函数及其表示法，会处理某些简单的分段函数问题； 4.培养学生数形结合与分类讨论的数学思想方法，激发学生的学习热情。 三、学情分析 函数这一模块内容最多，比较抽象，学生学习确有许多困难。基于高中阶段所接触的许多函数都可用不同的方式表示，因此教师要通过设置问题去帮助学生积极主动地感受、分析、归纳三种方法的各自优点及不足，逐步过渡到能合理选用和灵活转换函数的各种表示形式，这也是向学生渗透数形结合思想方法的重要过程，同时也为后述内容—函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）的学习打下良好的基础。 学生可能在下列两种情形中感到困难： 已知函数是数据较多的表格形式，画函数图象时，有点茫然，没想到是一些离散的点。 已知函数是分段函数，画函数图象时，用不准定义域的分段范围，忙而乱。 四、教学方法 结合课本师生讨论。体现了教师是主导，学生是主体，教是为了不教，授人以鱼不如授人以渔的教学理念。有条件的可以用多媒体辅助教学。 五、教学过程： （一）、复习引入： 1、什么是函数的，函数的三要素是什么? 集合A集合B 当对应关系符合下面的条件之一时，则称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 （1）11（集合A和B一一对应） （2）2或者更多1（集合A多个对B一个） 误区：12或者更多 × 构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域 函数相同：当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 2、函数的表示方法有哪些 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法：就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系. 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系. （二）、讲解新课： 问题1、购买某种饮料x听,所需钱数为y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出该函数的值域. 探究：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？ 【设计意图】函数现象大量存在于学生周围，从实际生活中举例，使学 生感到亲切、自然，学有用的数学. 变式1、购买某种饮料x（百克）,所需钱数为y元.若每百克2元,试分别用解析法、图象法将y表示成x(x∈[1,4])的函数,并指出该函数的值域. 【设计意图】让学生体会自变量x的取值范围的重要性. 一个完整的函数一定要包含它的定义域和对应法则。函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域. 探究：通过上述例子谈谈你对函数各种表示方法使用后的体会。 【设计意图】1.让学生体会总结三种表示法的各自优点与不足。2.这对培养学生观察、总结、表达能力是非常好的机会，教师千万不可代替。 变式2、购买某种饮料x（百克）,所需钱数为y元.每百克2元；但是为了促进销售，当购买该饮料超过4百克时，价格变为每百克1元.你能用几种方法将y表示成关于x的函数，并指出函数的值域. 探究：变式2中求得的函数表达式有何特点？ 总结：在定义域的不同部分上，有 ，像这样的函数通常叫做 。 思考：分段函数是一个函数还是几个函数？ 【设计意图】引出分段函数的概念 问题2、你能画出函数的图象吗？ 探究：你还想探究哪些函数的图象？ 【设计意图】发散学生思维，提高学生自主探究的能力. 六、课堂练习 1.已知函数 则 2．已知，则 3．已知，若则 4．已知函数，则其值域为__________。 七、本课小结 （1）再次回顾函数的表示方法及其各自特点。（2）写出分段函数的解析式和画图象时注意事项。（3）探讨在学习过程中学到了哪些思想方法。 【设计意图】回顾和梳理本节课的主要内容，交流感受，整理反思。 八、板书设计 §2.2 函数的表示法 一、函数的三种表示法 二、分段函数 例1 例2 九、教学反思 在实际教学中，我发现学生在初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数的基础上对解析法比较熟悉，但对图象法就比较陌生，尤其是画分段函数的图象时出现的问题较多，主要是看不清定义域的分段情况，顾解析式顾不上定义域的范围所致。我的解决办法是教师首先要克服急躁情绪，不能急于求成，可以再多选几道有代表性的题目放开