指数与对数-对数函数.PDF

3-4指數與對數-對數函數 【目標 】 能認識對數函數 ，並理解同底的對數函數圖形與指數函數圖形對直線y x 對 稱 ，透過指數函數的圖形了解對數函數圖形的凹击性 ，進而能解簡易的對數方程 式與不等式 。 【定義】 1. 對數函數 ： f (x ) log x a x 設正實數 a 1 ，函數 a 稱為以 為底的對數函數 ，其中 可取任 (x , log x) 意正實數 ，此函數的圖形是坐標平面上所有點 a 所形成 。 【性質】 y log x , a 0, a 1, x 0 對數函數 a 圖形的特性 ： a y log x a 1. 正實數 時，以 為底的對數函數 與以 為底的指數函數 a 1 a x y a ，兩者的圖形對稱於直線y x 。 註： y y x y x 2 這是因為 y log x x 2 。對摺翻印時 ， 與的角色會互換 。所以 2 x 2 x 2 就變成 y 2 。事實上 ，如果將以 為底的指數函數y 2 與以 為底的對數 函數y log x ，兩函數圖形畫在同一坐標平面上則兩者對稱於直線， y x 。 2 y log x 2. a 圖形的性質 ： y x (1)曲線完全在 軸右方 ，即 真數 恆正 ，且過定點(1,0) 。 (2)當 時 ，曲線 為由左到右上升的曲線 ； a 1 當 時 ，曲線 為由左到右下降的曲線 。 0 a 1 y (3)曲線往上、往下都沒有界限 ，且以 軸為漸近直線 。 (4)當 時 ，曲線凹口向下 ； a 1 當 時 ，曲線凹口向上 。 0 a 1 y log x x 3. 時 ， 的圖形可由 的圖形以 軸為基準 ，鉛直方向伸 a 1 a y log x 2 縮而得 。 1