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中山市卓雅外国语学校2015-2016学年高一数学上学期寒假作业（1） 参考答案 一、CACCB ADBCD 二、11、 ；12、或； 13、； 14、； 三、15、（1）由f (x)=f (－x)，可得； （2） ∵f (x)在内递增；∴；ks5u ∴． 16．.解：（1）由中点坐标公式，设点，得， 由直线的两点式方程得BD所在的直线方程为，即 （2）由题意知， 得AB的中位线所在的直线方程为 17．证明：（1）连结EO…………1分ks5u 四边形ABCD为正方形 ∴O为AC的中点 又E是PC的中点 ∴EO//PA ∴PA//平面BDE； （2）平面ABCD，平面ABCD ∴ 四边形ABCD是正方形 ，又平面BDE 平面PAC平面BDE. （3）又，，PO底面ABCD，则， 又 ABCD是正方形，则， E是PC的中点， == 18.（1）由题可得， （2）到附近网吧上网的费用z（元）表示为时间t（小时）的函数为 当时，易知； 当时，满足条件；得 答：当上网时间大于小时（约7.69小时），在家上网更便易． 19．解：（1）为奇函数 ∴ ∴ （2）由（1）得 设 则 ∵ ∴，，， ∴ 即 ∴在（－1，1）上为增函数． （3）∵是定义在（－1，1）上的奇函数ks5u ∴由得： 又∵在（－1，1）上为增函数∴，解得 参考答案一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B A D B C C B 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．或 12． 13．-1 14． 三、解答题（共5小题，合计44分） 15．（本题满分9分） 证明： …………4分 ………9分16．（本题满分9分） 解：设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则 ，…………4分 由于且从而…………5分 即 ．…………6分 易知，当，取最大值．…………8分 答：当销售单价定位11.5元时，经营部可获得最大利润．…………9分17．（本题满分9分） 解：由圆的方程得 ，故圆心为，半径长．……2分 故圆心到直线的距离．…………3分 设所求直线的方程为 即 …………4分 从而有 …………5分 两边平方，整理得 解得 或 …………7分 所以，所求直线的方程为 ，或 即 ，或．…………9分 18．（本题满分9分） 解：（1）连结交于点，连结PO，则PO⊥面ABCD，………1分 ∴ ∠PAO就是与底面所成的角，∴ tan∠PAO=．………2分 设AB=1，则PO=AO?tan∠PAO = =．………3分 设F为AD中点，连FO、PF， 易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角．………4分 在Rt中，， ∴ ，即侧面与底面所成二面角的大小为；………5分 （2）连结EO，由于O为BD中点，E为PD中点，所以，． ∴ 就是异面直线PD与AE所成的角．………6分 在Rt中，．∴ ．………7分 由，可知面．所以，……8分 在Rt中，， 即异面直线PD与AE所成角的正切值为． ………9分 19．（本题满分8分） 解：（1） 是奇函数，则． 由或． …………2分 当时，，这与题设矛盾， 当时，为奇函数，满足题设条件．…………4分 （2）在（1）的条件下，在上是减函数，证明如下： 设，且，则 ，………6分 ， 即，…………7分 又， 即， 在上是减函数．…………8分 1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9．A 10．D 11． 12． 13．； 14． 15． (1) 0 (4分) (2) （8分） 16．解：（1）略(3分)（2）1/3(3分)（3）(3分) 17．解：（1）y =（（ =- 令，则 （2）当时， 当或2时， 函数的值域是 18．解：连接AD,取AD中点P,连接PM、PN， 则PN∥AC，PM∥BD，且 ∴∠MPN即是异面直线AC和BD所成的角，