掷骰子例B.PPT

于是W1W2R3R4表示事件“连续取四个球，第一、第二个是白球，第三、四个是红球. ” 随机取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进c个与所抽出的球具有相同颜色的球. 解: 设Wi={第i次取出是白球}, i=1,2,3,4 Rj={第j次取出是红球}， j=1,2,3,4 b个白球, r个红球 用乘法公式容易求出 当c 0 时，由于每次取出球后会增加下一次也取到同色球的概率. 这是一个传染病模型. 每次发现一个传染病患者，都会增加再传染的概率. =P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3) P(W1W2R3R4) * * §1.3 概率的基本运算法则 它给出了概率所必须满足的最基本的性质，为建立严格的概率理论提供了一个坚实的基础. 上次我们介绍了 概率的公理化定义 由概率所必须满足的三条公理，我们推导出概率的其它几条重要性质. 它们在计算概率时很有用，尤其是加法公式. 三条公理： 非负性： 规范性： 可列可加性： 其中 为两两互斥事件， 1. 概率的性质 基本性质 加法公式 性质1 加法公式 因为 1=P(S)=P(A)+P( ) Ａ Ａ 性质2　逆事件公式 对任一事件A ，有　　　　 性质2在概率的计算上很有用，如果正面计算事件A的概率不容易，而计算其对立事件 的概率较易时，可以先计算 ，再计算P(A). 注意: 再由 由可加性 设Ａ、B是两个事件，若 , 则 有 　　　　　　　　　　　　 性质3 减法公式 移项得 对任意两个事件A, B, 有 B A B=AB+(B – A) P(B)=P(AB)+ P(B – AB) B - AB AB 注意: 又因 再由性质 3得证 . 对任意两个事件A、B，有 　　　　　　　　　　　　 性质4 广义加法公式 推广： 一般： 右端共有 项. 解法一： 性质1 解法二： 计算事件A的概率不容易，而计算其对立事件的概率较易时，可以利用性质2。 性质2 例2 有r 个人，设每个人的生日是365天的任何一天是等可能的，试求事件“至少有两人同生日”的概率. 为求P(A), 先求P( ) 解：令 A={至少有两人同生日} ={ r 个人的生日都不同} 则 用上面的公式可以计算此事出现的概率为 =1-0.524=0.476 美国数学家伯格米尼曾经做过一个别开生面的实验，在一个盛况空前、人山人海的世界杯足球赛赛场上，他随机地在某号看台上召唤了22个球迷，请他们分别写下自己的生日，结果竟发现其中有两人同生日. 即22个球迷中至少有两人同生日的概率为0.476. 这个概率不算小，而且这个概率随着球迷人数的增加而迅速地增加，如下表所示： 人数 至少有两人同 生日的概率 20 0.411 21 0.444 22 0.476 23 0.507 24 0.538 30 0.706 40 0.891 50 0.970 60 0.994 所有这些概率都是在假定一个人的生日在 365天的任何一天是等可能的前提下计算出来的. 实际上,这个假定并不完全成立，有关的实际概率比表中给出的还要大 . 例 已知 P ( A ) = P ( B ) = P(C) = 1/4 , P(AB) = 0 , P(AC) = P(BC) = 1/9 则事件A，B，C 全不发生的概率为 . 2. 条件概率与乘法公式 在解决许多概率问题时，往往需要在有某些