大地电磁测深资料的超球逼近反演.PDFVIP

　第 28 卷　第 3 期　　　　　　　　长 春 科 技 大 学 学 报 　　　　　　　 V o l. 28　N o. 3　 1998 年 7 月　JOU RNAL O F CHAN GCHUN UN IV ERS IT Y O F SC IEN CE AND T ECHNOLO GY　July 1998 大地电磁测深资料的超球逼近反演 翁爱华　刘国兴 (长春科技大学地球探测与信息技术学院, 长春 130026) 摘要　超球逼近方法是一种全局有哪些信誉好的足球投注网站的二次优化方法。将该优化方法应用到大地电磁 测深资料的反演中取得较好的效果。在介绍了超球逼近方法的基本原理后, 应用数值结果对 该方法的可行性进行了检验。 关键词　超球逼近方法　反演　大地电磁测深 中图分类号　 631. 3 P 大地电磁测深资料的反演是非线性化问题, 通常将模型的非线性响应作 T aylo r 展开 后采用线性优化方法求解。但线性化容易使反演陷入局部极小, 因此基于全局优化的非线 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 性反演日益受到重视, 如模拟退火算法 、神经网络反演 、遗传算法 等。但是, 这些算 法为得到全局最优解的计算量是非常大的。超球逼近方法[ 4 ] (SSAA ) 是采用二次函数逼 近目标函数的全局优化算法, 它的计算量很小。其基本思想是在N 维的模型参数空间中 选择N + 2 个模型, 这样在由N 维模型参数和其目标函数张成的N + 1 维空间中可确定 一个超球, 求解该超球方程可得到模型参数的一个近似, 从而得到N + 3 个点。按照尽量 ( ) 保持点集半径不变的原则, 将目标函数值最大 最坏 的点替换掉, 从而得到新的N + 2 个 点。重复上述过程, 直到这N + 2 个点非常地靠近。本文将从超球逼近方法原理及其在大 地电磁测深资料反演中的应用两方面进行讨论。 1　超球逼近方法 1. 1　基本原理 设所讨论的优化问题是: m inf (x ) ( 1) 其中被极值化函数f (x ) 为N 元函数。通常的求解方法是对f (x ) 在某点 x k 的邻域作 T aylo r 展开, 化极值问题求解为线性方程组的求解。但由于 T aylo r 展开的“局部性”使相 应的解也具有“局部”意义, 这与极值的“全局”观念相矛盾。为此, 在计算中用在一些点上 与f (x ) 值一致的二次函数代替f (x ) , 从而以二次函数的极小值点作为f (x ) 的近似极小 值点。然后改变控制点找到f (x ) 的更好的二次近似函数以改变极小点位置, 从而建立起 迭代过程。这样便将求f (x ) 的极值化为求某个二次函数的极值, 而不必计算f (x ) 的梯度 函数f (x ) 以及二阶导数构成的H esse 矩阵。因此, 这样的方法又称直接方法。选用不同 的二次函数, 便得到不同的二次逼近优化方法, 当采用缺项二次函数来逼近f (x ) 时, 就得 到所谓的超球优化方法。 第一作者简介　翁爱华　男　29 岁　硕士　应用地球物理专业 收稿日期　1997 10 31 　第 3 期　　　　　　　翁爱华, 刘国兴: 大地电磁测深资料的超球逼近反演 331 　　对于给定的一点 =