勾股定理求路线.ppt

2.如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少㎝． * 勾股定理的应用 智慧被囊 当今世界上许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了与外星人取得联系，想了很多办法。我国数学家华罗庚也曾提出，若要沟通两个不同星球之间的信息交流，最好在太空飞船中带去这样的图形。 如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？ 9m 24m ? y=0 乘风破浪 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 1m 2m 探究一 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 1m 2m 探究一 A D C B 解：联结AC，在Rt△ABC中, ∠B=90°,根据勾股定理： ＞2.2m ∴薄木板能从门框内通过。 1.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？ A B C 12cm R=2.5cm 12cm 大显身手 17.6 A B C D 8 6 10 A B 我怎么走 会最近呢? 1.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) B A 高 12cm B A 长18cm (π的值取3) 9cm ∵ AB2=92+122=81+144=225= ∴ AB=15(cm) 答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米. 152 解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理 C 分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形. 即AB长为最短路线.(如图) 练习:小良家有一底面周长为24m，高为6m 的圆柱形罐，一天他发现一只聪明的蟑螂 从距底面1m的A处爬行到对角B处，你知道 小良为什么说那是只聪明的蟑螂吗? (从爬行路线考虑) A B 解：如图为圆柱的侧面展开图, AC =6–1=5 ，BC =24× =12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) . B A C 即最短路线AB为13m 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？ 20 3 2 A B ２０ ２ 3 2 3 2 3 Ａ Ｂ Ｃ 15 25 聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。 葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。 （1） （2） 数学奇闻 有 一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺） A B C 20尺 3×7=21（尺） 聪明的葛藤 三、正方体中的最值问题 例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） √5 （C）2 （D）1 A B 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）. C A B C 2 1 D E E D * * *