空间单位区域双二次有理贝赛尔曲面混沌特性研究.PDFVIP

物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 62, No. 22 (2013) 220501 空间单位区域双二次有理贝赛尔曲面混沌特性研究 † 于万波 周洋 ( 大连大学信息工程学院, 大连 116622 ) ( 2013 年5 月22 日收到; 2013 年8 月14 日收到修改稿) 研究空间单位区域内两个二次曲面映射构成的函数的混沌特性, 发现了一种构造混沌的方法. 当一个曲面是单 位区域内标准曲面, 另一个曲面随机生成时, 此函数是混沌的概率可以大于十分之一, 说明在满足一定条件时, 混沌 是极其普遍的. 通过计算Lyapunov 指数以及绘制分岔图等对该类函数的混沌特性进行分析, 根据参数变化的分岔 图以及混沌曲面控制点的区域分布特性等寻找混沌映射函数, 得到了大量的二维混沌吸引子图形, 并对其中三个进 行了详细研究. 另外, 把灰度图像作为离散二维函数, 首次研究了图像作为迭代表达式时表现出的一些混沌特性. 研 究发现, 相同的或者相近的图像易于收敛到周期点上, 这个结果可以用于图像识别等研究领域. 关键词: 混沌, 迭代, 图像 PACS: 05.45.a DOI: 10.7498/aps.62.220501 函数或者亚标准函数, 转化前后其混沌特性是不变 1 引言 的, 即其迭代序列的震荡特性是相同的. 另外, 一个 满射函数和单位区域内标准函数复合后仍然是单 目前, 混沌现象的研究仍然在继续, 从发现混 位区域内标准函数, 这样, 就可以把所有的二次函 沌现象到对混沌进行数学描述, 从混沌控制到混 数变换到单位区域中进行研究, 研究范围可以缩小 沌同步再到系统的混沌化, 研究人员一直在混沌 到单位区域中来. 单位区域内的标准函数是重要的, 的各个分支领域进行研究, 取得了许多有价值的 既是研究混沌的本质, 也是研究混沌化的方法, 文 结果18 . 系统混沌化是目前混沌领域的研究热点 献[18—20] 就是研究混沌化方法, 并利用混沌化的 问题之一, 通过修改系统的参数或者重新构造系统 方法产生序列进行图像加密等, 所以该类问题有必 等使其出现混沌. 混沌化的研究可以产生混沌序列 要深入研究. 用于图像加密等, 也可以利用产生的混沌系统进行 本文工作是文献 [16, 17] 中研究工作的继续, 液体气体混合等实际工作领域. 基于混沌本质的探 是在曲线研究的基础上继续研究单位区域内曲面 索以及混沌化的需要, 文献[9—15] 对混沌的本质 的混沌特性. 以及混沌化的一些方法进行了研究, 给出了一些混 沌化的新方法. 文献[16] 研究了调整小波函数使其 混沌化的问题, 文献[17] 研究了平面单位区域内二 2 使用双二次有理贝赛尔曲面构造 次函数的混沌特性, 得到的结论是标准二次映射是 函数 Li-Yorke 混沌的, 也是Devaney 混沌的. 事实上, 在 满足一定