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课题 九年级第一章第一节：你能证明它们吗 第三课时 课型 新授课 教学目标 1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。 2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。 重点、难点 关于综合法在证明过程中的应用。 教法、学法指导 启发、探究、自主学习 课前准备 多媒体课件 教学过程 教师、学生活动 设计意图 一、 预习展示 师：批阅学生的预习作业 ，掌握学生对等腰三角形的理解程度。 生：完成预习展示，由小组长负责检查并及时矫正。 师：矫正学生的预习作业。 预习作业用数学助学的知识梳理与范例导航部分。一方面学生都有这本书，另一方面学生基本上能根据提示和书本独立完成它。又能让学生养成自主学习的好习惯。 二、 感悟导入 师：出示下列问题： (1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？ (2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流． 生：交流 师：出示本节课的学习目标 1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。 2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。 生：等腰三角形已经有两边分别相等，所以我认为只要腰和底相等，等腰三角形就成了等边三角形． 生：等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°．我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，等腰三角形就是等边三角形了． 生：我不同意这位同学的看法．因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等．但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费！ 教师应给学生自主探索、思考的时间 此时，部分同学同意此生的看法，部分同学不同意此生的看法，引起激烈地争论．教师可让同学代表充分发表自己的看法． 三、 合作探究 探索等腰三角形成为等边三角形的条件． 师：给三个角都是60°，这个条件的确有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可在小组内交流自己的看法． 生：如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形就是等边三角形． 师：你能给大家陈述一下理由吗？ 生：根据三角形的内角和定理，顶角是60°，等腰三角形的两个底角的和就为180°－60°＝120°；再根据等腰三角形的两个底角是相等的，所以每个底角分别为120°÷2＝60°，则三个内角分别相等．根据等角对等边，则此时等腰三角形的三个边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形． 生：等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也为等边三角形．同样根据三角形内角和定理，及等角对等边，等边对等角的性质． 师：从同学们的自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论是底角是60°，还是顶角是60°，那么这个三角形都是等边三角形．你能用更简捷的语言描述这个结论吗？ 生：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 师：下面请同学们在自己的练习本上完成这个结论的证明过程，并与同伴交流证明思路． 师：你在与同伴交流的过程中，发现了什么或受到了何种启示？ 生：我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到． 师：我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况．我们鼓掌表示对他们的鼓励． 今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．我们在证明这个定理的过程中，还得出一个三角形为等边三角形的条件，是什么呢？ 生：三个角都相等的三角形是等边三角形． 师：下面就请同学们来证明这个结论． 师生共析：已知：△ABC中，∠A＝∠B＝∠C． 求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵A＝∠B， ∴BC＝AC(等角对等边)． 又∵∠A＝∠C， ∴BC＝AB(等角对等边)． ∴AB＝BC＝CA，即△ABC是等边三角形． 师：我们以公理和已证明的定理为基础，研究并证明了等腰三角形(包含等边三角形)的性质和判定，同学们可列表总结一下． 性质 判定的条件 等腰三角 形(含等边三角形) 等边对等角 等角对等边 “三线合一”即等腰 三角形顶角平分 线，底边上的中线、 高互相重合 有一角是60° 的等腰三角形 是等边三角形 等边三角形的三 个角都相等，且每 个角都是60° 三个角都相等 的三角形是等 边三角形 我们还学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？ 投影出示 用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． 由此你能想到，在直角三角形中，3