二分法逼近解题的数学思想方法.pdfVIP

维普资讯 科 技 论 坛 中国科技信息2005年第22期 CHINASCIB~CEANDTE ! ! ． ． ． ． ▲ — — — — — ● 分法逼近解题的数学思想方法 苏金源 福建省龙岩职业技能学院 ；564000 摘 要：本文通过一则游戏问题的提出，寻找其解法并阐述用二分法逼近解题方法及理论依据，同时从概率的角度出发说明这种逼近解法的优越性及其最 多几次就可求 出这种离散型的数学问题 。 关键诲 二分法逼近 ；猜测；概率；整数；解题方法 中央电视台 幸“运 52”栏 目曾有一项活动： 』 { ~ n=m(kl+lm ，i0，I，2，…一， 1)时， = 主持人李咏拿出一件物品，让参赛者猜这件物品的 ： i {HI，则E即为该物品的价格；若{原式成立。即N ： 【N ／2 】，此时 价格，若选手猜对，则将这件物品作为奖品奖励给 {： r．州 + +．-·+击} 这位选手。当选手所猜这件物品的价格不等于该物 E≠=i }，同样可求得a和b，使得a： 品的价格时，主持人立即指出该选手所猜的价格比 Eb2且a2与b2之间的整数的个数为N2=b2一 { ： +：-+-．州 J+[1+--。+击] 实际物品的价格高或者低，以便选手继续猜出下一 a 一 1≤ ： j =2一+2，一+．．．+2一 价格，直至能正确猜出该物品的价格为止，然后继 e 2／1。…．，由此可得，当 】 当n=m+l时，因为t+ltn 一l，所 续下一物品的猜测 。 N=b ak--1=1(即a与b 之间只有一个整数) 若选手想要在规定时间内拿到较多的奖品， 时，取E：=f f，即为该物品的价格，此 j 一 ，此 ：]2／／] 应制定怎样的策略，才能实现 自己的目标呢? j 实际上，选手根据对某一件物品的了解程度， 『时有NklINk／21=o。 { = 。。。+2 +．．．+2 +2I1J 首先可判断出该物品的价格在某一范围内，然后再 } 那么当k为多少时 ，IN ／2]=O呢? { =2k*--1+一t+…+一一一+k~-m-1J； 进一步猜出该物品的价格。在知道该物品的价格在 我们先解决如下问题 ： 某一范围内，如在a元与b元之间 (不含a，b，且 I 引理 1、任意一个正整数N ，存在整数 } 而Il_2【一-+2一-+．．rl 为整数，为便于讨论，假设物品的价格数为整数，单 j七o七l七2… 一·七 0 ， 使 得 f +2一‘l+2—‘m—l+…+2b一J 位为元)，那么应该怎样猜才能比较快地拿到奖品 Ⅳ=2 +2·+2z+…．．．+2 ，其中2～ N2 ¨。 { =2k0 +2卜m一+…+2一卜m一+ 呢?在整数a