山东建筑大学材料力学第五章~1.ppt

例题：一矩形截面简支梁。已知 l = 3m，h = 160mm，b = 100mm， h1 = 40mm，F = 3KN，求 m—m 上 K 点的切应力。 l/6 A B F F m m l/3 l/3 l/3 b h z K h1 l/6 A B F F m m l/3 l/3 l/3 b h z K h1 解：因为两端的支座反力均为 F=3KN 所以 m—m 截面的剪力为 FS= -3KN l/6 A B F F m m l/3 l/3 l/3 b h z K h1 A* y0 （- ） h = 160mm，b = 100mm， h1 = 40mm 2，工字形截面梁横截面 腹板上 的切应力 假设求应力的点到中性轴的距离为 y 。 t y h b x b0 z FS y b0—— 腹板的厚度 o z y dx y b0 Iz ——截面对中性轴的 惯性矩 FS—— 截面上的剪力 o z y dx b0 Sz* —— 距中性轴为 y 的横线以外部分的横截面面积 A* 对中性轴的静矩。 y o z y （ 2 ）最大切应力也在中性轴上。这也是整个横截面上的最大切应力。 （ 1 ）腹板上的切应力沿腹板高度按二次抛物线规律变化 。 o z y S*zmax—— 中性轴任一边的半个横截面面积对中性轴的静矩 。 例题 ：图示简支梁由 56 号 a 工字钢制成。求梁的最大切应力 ?max 和同一截面腹板部分 a 点处的切应力 ?a ，并分析切应力沿 腹板高度的变化规律 。 a 166 560 21 12.5 z A B P 5m 10m 例题：由 n 片薄片组成的梁，求梁的最大正应力。 Z b h （1）当每片间的磨擦力甚小时，每一薄片就独立弯曲 l P Z b h l P 近似地认为每片上承担的外力等于 Z b h l P 每一薄片最大的弯矩等于 每一薄片的抗弯截面系数等于 Z b h l P 每一薄片（梁）中的最大正应力等于 l P 若用刚度足够的螺栓将薄片联紧，杆就会象整体梁一样弯曲 最大正应力等于 Z b h l P l P 图示一矩形截面梁受任意横向荷载作用。 5.4 梁横截面上的切应力 一，梁横截面上的切应力 1，矩形截面梁 F2 q(x) F1 （1）推导公式的思路 M M+dM FS FS 1 假想地用横截面 m—m , n—n 从梁中截取 dx 一段 。 剪力产生 切应力。 两横截面上均有剪力和弯矩。 弯矩产生 正应力， F2 q(x) F1 m m n n x dx m m n n 两横截面上的弯矩不等 。所以两截面上到中性轴距离相等的点 （用 y 表示）其正应力也不等。 正应力（?）分布图 m m n n M M+dM FS FS m m n n y m n n m o h b dx x y z 2 假想地从梁段上截出体积元素 mB1 y A B A1 B1 y 体积元素 mB1 在两端面 mA1 , nB1 上两个法向内力不等。 3 m n n m o h b dx x y z y A B A1 B1 x z y B m n A B1 A1 dx 4 在纵截面 AB1 上必有沿 x 方向的切向内力 dFS。 此面上也就有切应力 ?‘ y x z y B m n A B1 A1 dx dFS m n n m o h b dx x y z y A B A1 B1 y x z y B m n A B1 A1 dx dFS m n n m o h b dx x y z y A B A1 B1 因为微元段 dx 的长度很小，所以 假设切应力在 AB1 面上均匀分布。 y x z y B m n A B1 A1 dx dFS m n n m o h b dx x y z y A B A1 B1 AB1 面的 AA1线各点处有切应力。 且各点的切应力相等。 y x z y B m n A B1 A1 dx dFS m n n m o h b dx x y z y A B A1 B1 根椐切应力互等定理，在横截面的 横线 AA1 上也应有切应力 ?。 且横截面的横线AA1上各点的切应力相等。 由静力平衡方程，求出 dFS。 推导公式的步骤 1 和 分别求出 横截面 mA1和 nB1上正应力的合力 2 3 4 dFS 除以 AB1 面的面积得纵截面上的切应力 ??。 由此得到横截面上距中性轴为任意 y 的点上的切应力 ? 。 y x z y B m n B1 A1 A dFS dx b （2）公式推导 y x z B m n A B1 A1 1 求 N1* 和 N2* 假设 m—m , n—n上的弯矩 为 M 和 M+dM 。 两截面上距中性轴 y1 处的