染色体与平面交点求解的模型及算法.PDFVIP

  染色体与平面交点求解的模型及算法  1. 问题背景 为了迅速得到一条染色体的三维成像，计算机程序必须能以足够的速度和精度来定位染 色体的每一部分和所观察平面的全部交点。由于要用于实时控制，因此要求计算交点的算法 非常快，特别在交点很多，甚至有成万上亿个交点的情况下，也需要能够在几秒钟之内把全 部交点计算出来。 由此我们需要建立了染色体和平面交点求解的模型，并设计相应的快速算法。 2. 染色体的单一螺旋线模型 2.1 生物基础 DNA 双螺旋的碱基位于双螺旋内侧，磷酸与糖基在外侧，通过磷酸二脂键相连，形成 核 酸的骨架。碱基平面与假象的中心轴垂直，糖环平面则与轴平行，两条链皆为右手螺旋。双 螺旋的直径为 2nm，碱基堆积距离为 0.34nm， 两核甘酸之间的夹角是 36 ゜，每对螺旋由 10 对碱基组成，碱基按 A-T ，G-C 配对互补，彼此以氢键相联系。   2.2 数学模型 鉴于 DNA 分子在生物学上的结构，我们认为 DNA片段的半径和螺距是恒定的。而在微观 下，DNA 片段是很长的。因而我们可以用无限长的螺旋线作为其模型。 由于求交点问题仅需要考虑螺旋线和平面的相对位置关系。为了简化问题，我们以螺旋 线的中心线为 Z 轴，通过螺旋线上一点作 X 轴建立三维直角坐标系。若对于 DNA 在空间的位 置已经给定，我们也可以通过坐标变换的方式，完成位置的变换。在之前建立坐标系下，我 们可以得到螺旋线的方程为： x r cos wt ⎧ ⎪ ⎨y r sin wt ， ⎪ z ht ⎩ 其中 r 为螺旋线半径；w 为角频率，此处取 w 2π ；在w 2π 时，h 为螺距；t 为螺 旋线与 x 轴的夹角。 图形如下：     3. 染色体的单一螺旋线模型与平面交点的求解 3.1 交点的求解 为了方便问题的分析，我们对任意位置的平面 P：Ax +By +Cz +D 0 与螺旋线的相 互关系分为如下三类进行分析讨论。 3.1.1 平面与螺旋线中心线平行 平行于 z 轴的平面 P1：Ax +By +D 0 h h 为了方便分析将螺旋线方程中的 wt记为θ，则 w 。 联立螺旋线和平面方程 Ar cos θ+Br sin θ+D 0 利用三角变换化简