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基于投标人风险特性的招标博弈分析 王文举 杨颖梅 1 （首都经济贸易大学经济学院 数量经济研究中心，北京，100026） 摘 要：关键词：招标 风险特性 博弈1 引言维克里（Vickrey，1961）发表的《反投机、拍卖与竞争性密封投标》一文中首次运用博弈论处理拍卖问题，提出了著名的维克里拍卖，即第二价格密封拍卖，并从拍卖组织者和社会计划者的角度分析配置效率与收入问题，提出了四种标准拍卖模型以及私人价值模型，并提出了“收益等价性定理”。拍卖和招标是两个的概念，在拍卖中报价最高的投标人将赢得拍卖项目，而在招标中则恰恰相反，是报价最低的投标人获得胜利，赢得招标项目，有时也要考虑投标人的信誉、承诺以及所提供的产品或服务的质量等因素。从招标的角度出发，在对称独立私有模型下，对招标中招标人的支付与投标人的收益情况以及招标人的最优保留价进行研究招标人的期望支付投标人的预期收入 一般情况下，我们考虑的是基于对称独立私有成本（SIPV）下的标准招标模型，当有个投标人参与投标，用表示每个投标人的私人成本这个招标模型具有如下特点：1作者简介：王文举（1965—），男，吉林省人，首都经济贸易大学，教授，博士，博士生导师杨颖梅（1974—），女，山东省人，首都经济贸易大学数量经济专业研究生（1）单物品招标。（2）私有成本。对投标人来说，只有他自己知道的大小，招标人及其他投标人都不知道，但是他们会把当作分布在区间上的一个随机变量，并知道其概率分布函数和密度函数，其中。 （3）独立性。总体来说，这些随机变量是独立的（不相关的） （4）对称性。这些随机变量的概率分布函数完全相同，换言之，对所有的和所有的，。 （5）风险中性。 （6）非合作行为。 来表示，满足。 则投标人的风险厌恶程度可以用阿罗-普拉特绝对风险规避函数来度量： 对于固定的， 即： ①当时，投标人为风险规避的，且越小，风险规避程度越大； ②当时，投标人为风险中性的； ③当时，投标人为风险爱好的，且越大，风险爱好程度越大。 2.2 建立投标人期望收益函数 在第二价格密封招标中，无论投标人的风险特性如何，他的出价都是自己的真实私有成本。也就是说在第二价格密封招标中，投标人的报价与他的风险特性无关。下面我们分析第一价格密封招标中投标人的报价与风险特性之间的关系。 假设在第一价格密封招标模型，有个投标人参与投标，投标的私有成本服从在区间上的均匀分布（分布函数，概率密度函数）的报价最低，则他将赢得招标项目，并将获得招标人给与的与他的报价相同的支付，他的私有成本为。此时，投标人的期望收益函数为： 其中为在所有出价中最低的概率。 假定均衡投标函数是严格递增的，成本最低的投标人在招标中将成为赢者，所以，在招标中私有成本为的投标人出价最低成为赢者的概率是： 2.3 求解均衡报价 以上第一价格密封招标存在一个对称的贝叶斯—纳什均衡策略，即对所有的，。那么，贝叶斯—纳什均衡条件等价于如下条件：如果某一个投标人的私有成本为，他选择最大化期望收益： 其解应该是，这是确定贝叶斯—纳什均衡的一个简单办法。 以上投标人期望收益最大化的必要条件为： 即为： 可以看出对称贝叶斯—纳什均衡满足一阶线性常微分方程，假设当投标人的私有成本最高时，也就是为1时，他的报价为1。因此，得到边界条件。 根据一阶线性常微分方程的求解公式及边界条件，可得出当投标人的效用函数为时，第一价格密封招标中投标人的均衡报价函数为： 2.4 进行比较静态分析 下面进行比较静态分析。 当时，可以得出： 我们上面已经假设，当投标人的私有成本最高时，也就是时，他的报价为1，即：。此时，，也就是说当投标人的私有成本达到最高时，他的投标价格与风险特征无关。 从以上比较静态分析中可以得出如下结论，在第一价格密封招标中： （1）随着投标人风险规避程度的增大，即当时，随着的减小，投标人的均衡投标报价是逐渐减少的，当时，； （2）随着投标人风险爱好程度的增大，即当时，随着的增大，投标人的均衡投标报价是逐渐增加的； （3）当投标人数不变时，风险规避投标人的均衡报价小于风险中性投标人的均衡报价，而风险爱好投标人的均衡报价大于风险中性投标人的均衡报价，即： 3 招标方式的选择 由于在第二价格密封招标中，无论投标人的风险特性如何，他的出价都是自己的真实私有成本。因此，如果SIPV模型中其他假设不变，但是投标人不再是风险中性时，那么招标支付等价性就不再成立。这时招标人（风险中性）要根据投标人的风险特征对招标方式进行重新的选择。 在第一价格密封招标中，投标人均衡报价的期望值，也就是说对于招标人来说他给与获胜投标人的期望支付如下（这里是次序统计量，）： 由于在第二价格密封招标中，无论投标人的风险特性如何，他的出价都是自己的真实私有成本，由招标支付等价性，我们知