随机场熵率的计算和上界估计.pdfVIP

， （）： ２００１２１犃４ ４９８－５０４ 随机场熵率的计算和上界估计 叶中行 潘旭山 陈珊敏 　 　　　　　　　　　 　　 （上海交通大学应用数学系 上海 ２０００３０） （东华大学理学院 上海 ２０００５１） 　 　　 　 摘要 提出了用信息论方法计算随机场熵率和估计其上界的新途径，并用此方法计算了若干实 　 例． 关键词 随机场，熵率， 模型，元胞自动机，统计力学 Ｉｓｉｎ ． 　 ｇ （ ）主题分类 ， 犕犚１９９１ ５８ＡＣ３０Ｑ 　 １ 引言 　 犱 上平移不变随机场熵率的计算是统计力学和信息论中的一个基本难题 当 时， 犣 ． 犱 ２ ≥ 随机场熵率精确的解析计算是十分困难的，精确求解只对极少部分的概率模型才能实现 最 ． ［］ 早由 １ 成功地利用代数方法解决的二维 模型是其中著名的一例 现在，已有 Ｏｎｓａｅｒ Ｉｓｉｎ ． ｇ ｇ 一些更简单的方法来处理这类模型 随机元胞自动机（以下简称 ）和平衡统计模型（以 ． ＰＣＡ ［，，］ 下简称 ）也是一些有效方法 它们引起了数学界和物理界越来越浓厚的兴趣 ２３４ ＥＳＭ ． ． 最近的研究表明， 维 和 （ ）维 有着本质的联系，其中多出的一维代 犱 ＰＣＡ 犱 １ ＥＳＭ ＋ 表离散时间 由于 的特性，使得一些模型可以解析地求解 特别地，一些由 导出的 ． ＰＣＡ ． ＰＣＡ ｄ 其熵率也可以精确求解 本文将利用信息论方法讨论 上随机场熵率的表示和计算 ＥＳＭ ． Ｚ 问题 与统计力学方法相比，我们的结果表达更简单 利用该方法，我们还得到了一些均衡统 ． ． 计模型（ ）和随机元胞自动机（ ）熵率的表示或上界估计 这表明尽管对一般随机场 ＥＳＭ