半导体物理 吉林大学 半物第四章.pptVIP

第四章 电子和空穴的统计分布 ● 4.1 状态密度 ● 4.2 费米分布函数 ● 4.3 能带中的电子和空穴密度 ● 4.4 本征半导体 ● 4.5 杂质能级的占据几率 ● 4.6 只含一种杂质的半导体 ● 4.7 有杂质补偿的半导体 ● 4.8 简并半导体 电子和空穴的统计分布 完整的半导体中电子的能级构成能带，有杂质和缺陷的半导体在禁带中存在局域化的能级—杂质能级和缺陷能级。 实践证明：半导体的导电性强烈地随着温度及其内部杂质含量变化，主要是由于半导体中载流子数目随着温度和杂质含量在变化。 本章讨论： 1、热平衡情况下载流子在各种能级上的分布； 2、计算导带电子和价带空穴的数目，分析它们与半导体中杂质含量和温度的关系。 两个重要概念：(VIP) 费米能级 (Fermi level) 电中性条件 §4.1 状态密度 由k空间的状态密度求出导带和价带的状态密度： k空间单位体积中的状态数 1. 布里渊区体积＝倒原胞体积＝ ：原胞体积． 每个布里渊区中含N个状态（不考虑自旋）． 　（N: 晶体中的原胞数） 则：单位体积中的状态数为 N/ = = （V＝晶体体积) 考虑自旋后，倒空间中单位体积的状态数为： 2. 以能量为尺度的状态密度 讨论具体问题时，经常使用的是以能量为尺度的状态密度 N(E) N(E) 定义：单位体积的晶体中，单位能量间隔的状态数 根据能量E和波矢k之间的函数关系，由k空间的状态密度 求出导带和价带中的状态密度 一、导带 由于导带电子一般都集中于导带底附近的状态中，则只需要计算导带底附近的状态密度。 设导带底不在布里渊区中心，有M个彼此对称的能谷，k0处的能谷附近电子能量为： 上式表明,K空间的等能面是一个椭球面. 考虑能量为Ec至E范围内的电子态，其波矢量k一定包含在这个椭球内 波矢 的数目 = = 每个能谷中电子态数目相同，则所有能谷中的状态数 = 所以单位体积的晶体中，能量为E至E+dE范围内的电子态数目： 其中NC(E)为导带的状态密度. 令 则NC(E)可表示为 mdn为导带电子状态密度有效质量. §4.4 本征半导体 当上式满足时,导带电子的电荷密度(-e)n同价带空穴的电荷密度(+e)p大小相等,符号相反,半导体处于电中性状态, 通常称这种关系为电中性条件或电中性方程. 一、电中性条件 所谓本征半导体，就是完全没有杂质和缺陷的半导体。导带中的电子都是由价带激发得到的，（只有导带和价带，禁带中没有杂质能级)，即半导体中共价键是饱和的、完整的。T0K时，电子从价带激发到导带，称为本征激发。若要求电子总数不变，必须导带中的电子浓度等于价带中的空穴浓度，即 在任何温度下,要求半导体保持电中性条件,同保持电子总数不变的条件是一致的. ( Intrinsic semiconductor ) 二、本征费米能级 （intrinsic fermi level） 由电子和空穴浓度的表达式和电中性条件 ,得 两端取对数后,得 Ei表示本征半导体的费米能级. , Ei恰好位于禁带中央. 实际上NC和NV并不相等, 是1的数量级.所以Ei在禁 带中央上下约为kT的范围之内. Ec Ei Ev 本征半导体的能带图 当 , 若mdn=mdp 在室温下(300K), ,它与半导体的禁带宽度相 比还是很小的，如：Si的Eg＝1.12 eV。 例: 室温时硅(Si)的Ei就位于禁带中央之下约为0.01eV的地方. 也有少数半导体,Ei相对于禁带中央的偏离较明显.如 , 在室温下,本征费米能级移向导带. Ei移向导带底 三、本征载流子浓度 任何非简并半导体，热平衡条件下，皆有： 本征半导体电中性条件： 三、本征载流子浓度 上式表明，本征载流子浓度只与半导体本身的能带结构和温度T 有关。在一定温度下，禁带宽度越窄的半导体，本征载流子浓度越大。对于一定的半导体，本征载流子浓度随着温度的升高而迅速增加. 表4.3中列出室温下硅、锗、砷化镓三种半导体材料的禁带宽度和本征载流子浓