北师大版八年级上册数学7.2.2定义与命题.ppt

如何证实一个命题是真命题呢 证实其它命 题的正确性 推 理 2、公理: 1、原名: 3、证明: 4、定理: 课本P168—170页，了解古希腊数学家欧几里得(公元前300前后）和他的《原本》； 找出下列各个定义。 某些数学名词称为原名. 公认的真命题称为公理. 演绎推理的过程称为证明. 经过证明的真命题称为定理. 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 原名、公理 一些条件 + 1.两点确定一条直线。 2.两点之间，线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 8.三边对应相等的两个三角形全等。 9.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 本套教材选用那几条基本事实作为证明的公理？ (简述为：同位角相等，两直线平行) (SAS) (ASA) (SSS) 本套教材选用如下八条基本事实作为证明的公理 等式和不等式的有关性质都可以看作公理 在等式中,一个量可以用它相等的量来代替. 数与式的运算律和运算法则都可以看作公理 例如:如果 a=b , b=c ,那么 a=c , 这一性质也可看作公理,称为“等量代换”. 又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性质也可看作公理。 “不等式的传递性” 从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以证明下面的定理; 定理 同角(等角)的补角相等 定理 同角(等角)的余角相等 定理 三角形的任意两边之和大于第三边 定理 对顶角相等 证明定理：同角的补角相等。 已知：∠2是∠1的补角， ∠3是∠1的补角。 求证：∠2=∠3 证明： ∴ ∠2＋∠1＝180°( ) 已知 补角的定义 ∴ ∠2＝ 180°－∠1 ( ) 等式的性质 ∵∠3是∠1的补角( ) 已知 ∴ ∠3＋∠1＝180°( ) 补角的定义 ∴ ∠3＝ 180°－∠1 ( ) 等式的性质 ∴ ∠2=∠3( ) 等量代换 ∵∠2是∠1的补角( ) 证明定理：对顶角相等。 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O， ∠AOC与∠BOD是对顶角。 求证：∠AOC =∠BOD 证明： ∴ ∠AOB与∠COD都是平角( ) 已知 平角的定义 ∴ ∠AOC＋∠AOD＝180° 补角的定义 ∴ ∠AOC =∠BOD ( ) 同角的补角相等 ∵直线AB与直线CD相交于点O ( ) ∠BOD＋∠AOD＝180° ( ) 请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明。 辨一辨: 所有的命题都是公理。 所有的真命题都是定理 。 所有的定理是真命题 。 所有的公理是真命题 。 √ √ 1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 3、下列命题中，属于定义的是（ ） A、两点确定一条直线； B、同角的余角相等；C、两直线平行，内错角相等； D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 B C D 选一选 4、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定义的是（ ）， A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 B E，C D 公理、定理、真命题、命题之间的关系: 命题 　　　 真命题 假命题 公理 定理 其它的真命题 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 新北师大版 八年级上册（第七章） 7.2.2 定义与命题 修水二中----ZMR (1)什么是定义? (2)什么是命题? 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题. 命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分