空间向量复习教材.DOC

第八單元 空間向量 例1.下列對於空間的敘述何者恆真? (A)平行於同一平面的二相異直線必平行 (B)垂直於同一直線的二相異直線必平行 (C)若一平面與二平行平面相交,其交線互相平行 (D)任意兩相異直線必有一公垂線 (E)兩相異直線若不相交,必平行 Ans：CD 例2.下列敘述何者正確? (A)過直線外一點恰有一直線垂直此直線 (B)過直線外一點恰有一直線平行此直線 (C)過直線上一點恰有一直線垂直此直線 (D)過平面外一點恰有一直線垂直此平面 (E)過平面外一點恰有一直線平行此平面 Ans:ABD 例3.設A-BCD為正四面體,其稜長為a,設M為之中點,, 求(1)高 (2)正四面體的體積 (3) (4)平面ACD與平面BCD的兩面角 (5)之距離 Ans: 例4.設A-BCD為一四面體,已知垂直平面BCD,且,求 Ans:25  如圖,空間坐標中一長方體OABC-DEFG,已知,求A點,G點,E點,F點之坐標 Ans:A(0,-2,0),G(3,0,-4),E(0,-2,-4),F(3,-2,-4) 例2.在空間坐標系中P點在第一卦限,若P到x軸,y軸,z軸之距離各為,求P點坐標 Ans：(5,4,3) 例3.空間中三點A(2,0,-1),B(1,2,1),C(-1,1,0),求 (1) (2) (3)之面積 (4) (5) Ans： 例4.,其中任兩個向量均互相垂直,求k值 Ans：-2 例5.設,則 求的最小值,此時t之值為何 當時, t之值為何 Ans： 例6.求正立方體對角線之夾角 Ans： 例7.A(2,1,3),B(0,-1,3),P在上且,求P之坐標. Ans:或(4,3,3) 例8.中,A(4,1,3),B(6,3,4),C(4,5,6), (1)若的內角平分線交於D,求D點坐標. (2)若的外角平分線交於E,求E點坐標. (3)之重心為G,求G點坐標. Ans:) 例9.設x,y,z為實數,且x2+y2+z2=24,求 x+2y-z之最小值,並求此時的 x,y,z值. 若x+y+kz之最大值為時,求實數k值. Ans:(1)min=-12,此時x=-2,y=-4,z=2 (2) 例10. 設x,y,z均為正數,且x+y+z=1,求之最小值,此時(x,y,z)=? Ans:36, 例11. 設x,y,z為實數,且x+y+z=5,求使x2+y2+z2-2x+4y值最小之(x,y,z) Ans:(3,0,2) 例12.空間中三點A(-4,2,2),B(-2,3,1),C(-5,5,7),設,求 (1) (2) (3) (4)的面積 Ans: 例1.已知空間中兩點A(4,2,-5),B(-2,0,-1),求之垂直平分面 Ans: 3x+y-2z-10=0 例2.已知點A(4,-2,5)在平面E上的投影點為(1,0,-1),求平面E的方程式 Ans: 3x-2y+6z+3=0 例3.求通過P(1,3,1),Q(2,-1,1)及R(3,1,2)的平面方程式 Ans: 4x+y-6z-1=0 例4.求通過A(2,0,0),B(0,3,0)及C(0,0,-4)的平面方程式 Ans: 例5.求通過P(2,1,-3)且與平面E: x+y+z=7平行的平面方程式 Ans: x+y+z=0 例6.求通過P(1,4,1)且與平面E1:x+y+z=5及E2:2x+y=3均垂直的平面方程式 Ans:x-2y+z+6=0 例7.平面E：2x+y-3z=6交x軸於A點,交y軸於B,求之垂直平分面 Ans:2x-4y+9=0 例1.空間中兩點A(0,1,2),B(3,1,4),求之方程式 Ans: (或對稱比例式) 將下列各直線以參數式表示 Ans： 例3.求過點(0,-1,1)且與直線平行的直線方程式 Ans： 例4.求過點(2,-1,3)且與直線平行的直線方程式 Ans： 例5.求過點( 4,1,-2)且與平面E:2x+y-z+1=0垂直的直線方程式 Ans： 例1.已知直線,及平面E:3x-y-4z-2=0,判斷(1)L1與E是否相交?若相交,求出交點坐標 (2) L1與L2是否相交?若相交,求出交點坐標 Ans:(1)是, (2)否 例2.已知平面E1: 3x-y-z+1=0, E2:6x+ky-2z-2=0, (1)若E1//E2, 則k=? (2)若E1E2, 則k=? (3)若 E1與E2交於直線, 則k=? Ans：(1)-2 (2)20 (3)2 例3.已知平面E1: x+2y+3z=7, E2:2x-3y-z=5,求(1)此二平面之夾角 (2)此二平面之夾角平分面