稳恒电流磁场矢势满足矢量.PPT

§3.1 矢势及其微分方程 Vector potential and differential equation 矢 势 矢势微分方程 矢势边值关系 静磁场的能量 二．矢势满足的方程及方程的解 2．矢势的形式解 5．矢量泊松方程解的唯一性定理 2.电流分布在外磁场中的相互作用能 * 第三章 静 磁 场 本章研究的主要问题是：恒定电流分布所激发的静磁场 求解方法：与静电场类比 两个重要概念：静磁场的矢势和标势 其它内容：磁多极矩， A-B效应和超导体的电磁性质 一、稳恒电流磁场的矢势 1．稳恒电流磁场的基本方程 稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不 随时间变化的磁场。 基本方程 边值关系 本节仅讨论 情况，即非铁磁的均匀介质。这种情况静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。 2．矢势的引入及意义 静电场 物理意义： （a） 与 的关系 稳恒电流磁场 其中S 为回路L 为边界的任一曲面 有源无旋场 无源有旋场 沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一曲面的磁通量，而每点A无直接物理意义。 （b）磁通量只与曲面L的边界有关，与曲面的具体形状无关 （c）物理意义 ３、矢势的不唯一性、规范条件 令 可减少矢势的任意性 满足的方程？ 规范条件 A的任意性是由于只有A的环量才有物理意义，而每一点上的A本身没有直接的物理意义。 1． 满足的方程 （1）稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程 （2）与静电场中 形式相同 （3）矢势为无源有旋场 已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。 3． 的解 这正是毕奥-- 萨伐尔定律 通过类比 4． 的边值关系 1 2 （a） （b） 特殊情况： ① 若分界面为柱面，柱坐标系中当 ② 若分界面为球面，当 z x y x z y 定理：给定V内传导电流 和V边界S上的　 或 　　　V 内稳恒电流磁场由　　　　 和边界 条件唯一确定。 三．稳恒电流磁场的能量 已知均匀介质中总能量为 1．在稳恒场中有 ② 不是能量密度。 能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。 ③ 导出过程 最后一项称为相互作用能，记为 ， 可以证明： 设 为外磁场电流分布， 为外磁场的矢势； 为处于外磁场 中的电流分布，它激发的场的矢势为 。总能量： 例１：无限长直导线载电流Ｉ，求磁场的矢势和磁感应强度 解： 例２：设x0的半空间充满磁导率为　　的均匀介质，x0空间 为真空，有线电流Ｉ沿z轴流动，求磁感应强度和磁化电流分布． 解： 在X=0处： 设：