172反比例函数相关面积问题学案.docVIP

17.1.2反比例函数相关面积问题 学习目标：掌握反比例函数的图像与性质，理解反比例函数相关的面积问题. 活动一.复习引入 1、已知点A (-1,2)在反比例函数的图像上，则常数k=______ 2、已知点A (a,b)在反比例函数的图像上，则ab=______ 3、已知A(2,-1)过A作x轴的垂线交x轴于B，连结AO，求线段AB,OB的长度。（自己画图） 活动二.创设情境 问题1：如图，点A是反比例函数图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO， （1）A点的横坐标为3，则=____________； （2）若A点的横坐标为a，则=____________； （3）思考：若点A在函数图像上运动，△AOB会否发生变化？会否发生变化？ 问题2：如图，点A是反比例函数图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO， （1）A点的横坐标为-3，则=____________； （2）若A点的横坐标为a，则=____________； （3）思考：若点A在函数图像上运动，△AOB会否发生变化？会否发生变化？ 归纳：若点A在反比例函数的图像上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO，则 随点A的运动，△AOB的面积______，并且我们可以得到=___________.若过点A作AC⊥y轴与点C，那么四边形ABOC的面积= . 活动三.巩固练习 练习1：如图所示，直线l与双曲线交A、B两点，P是AB上的点，试比较⊿AOC的面积S1，⊿BOD的面积S2，⊿POE的面积S3的大小： 。 练习2：如图，P、C是函数（x0）图像上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA,垂足为A，过点C作x轴的垂线CD,垂足为D，连接OC交PA于点E，设⊿POA的面积为S1,则S1= ,梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1 S2, ⊿POE的面积S3和梯形CEAD的面积为S2的大小关系是S2 S3. 活动四.例题示范 1.如图，若点A是反比例函数的图像上一点，过点A作AB⊥x 轴于点B，连结AO，若=4，求反比例函数的解析式. 课后作业： 1. 如图，反比例函数图像上有A、B、C三点，过三点反别作x轴 或者y轴的垂线，连结AO、BO、CO，则______=_____. 2 如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是______． 3. 如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴， △ABC的面积记为S，则( )． (A)S＝2 (B)S＝4 (C)2＜S＜4 (D)S＞4 4. 如图，若点A是反比例函数的图像上一点，过点A作AB⊥x 轴于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，若矩形ABOC的面积为4，求函数解析式.