任意角的三角函数的符号.pptVIP

象限角的三角函数值 的符号  5.3.2 教学目标 定义：这些比值都是角α的函数，分别叫做α的正弦函数，余弦函数，正切函数，它们都是三角函数。 任意角三角函数的定义 1.已知角α的终边上的点P的坐标为（3,4） 求角α的正弦、余弦、正切值。 解： 即 由于从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值（r0），根据三角函数定义可知：三角函数值符号取决于角终边上点在各象限内的坐标符号． 讨论：角终边上点在各象限内的坐标符号． α所在象限 点p的坐标 sinα= cosα= tanα= x y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 列表如下：（r 0） + + + + - - - - - - + + 根据三角函数的定义确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号：（r 0） （ ） + + - - + + - - + + - - 符号口诀： （一全正 二正弦 三正切 四余弦） x y x x y y y x 便于记忆在各象限内表示： 例题解析： 分析 判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断角所在的象限。 故 sin4327˚0, cos4327˚0, tan4327˚0. 口诀：一全正 口诀：三正切 总结：此类题先判断角所在象限，再利用口诀判断其三角函数正负号。 练习 一、填空 口诀：一全正 二正弦 三正切 四余弦 二、选择 1.下列各式中正确的是（ ） 2.下列各式中错误的是（ ） B C 口诀：一全正 二正弦 三正切 四余弦 例2 根据条件sinθ0且 tanθ0，确定θ是第几象限的角． 分析 分别由条件sinθ0和条件tanθ0确定角θ的取值范围，然后取公共部分。 解 由sinθ0知，θ可能是第三象限的角、第四象限的角、或终边在y轴的负半轴上的界限角；由tanθ0知，θ可能是第二象限的角或第四象限的角.所以，θ为第四象限的角. 总结 此类题先分别由条件和口诀确定角的取值范围，然后取公共部分。 练习 A 2、设cosα•tanα0,判断角α所在的象限. cosα0,tanα0时，α为第一象限角 cosα0,tanα0时，α为第二象限角 故α为第一象限角或第二象限角 3、已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0, sin0,则a的取值范围是 ． 解 由cosα0,sinα0知,α为第二象限角. 所以α终边上一点（x,y）的坐标取值范围为x0,y0 即3a-90,a+20 解得-2a3 答案：-2a3 任意角的三角函数值是否都是正值呢？ 回答问题： 答：不是 结论： 三角函数值符号取决于角终边上点在各象限内的坐标符号． 其符号特点服从口诀：一全正 二正弦 三正切 四余弦 课堂小结 1．牢记口诀：（一全正 二正弦 三正切 四余弦） 2.能根据角所在象限确定出相应的三角函数值的符号，并可以利用三角函数的符号确定出角所在的象限。 课后作业 课本105页练习5.3.2 1题 2题 熟记口诀