LAGRANGIAN AND HAMILTONIAN METHODS （拉格朗日和哈密顿方法）.pdfVIP

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2017-09-02 发布于浙江
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LAGRANGIAN AND HAMILTONIAN METHODS （拉格朗日和哈密顿方法）

October 30, 2006 Master Review Vol. 9in x 6in – (for Lecture Note Series, IMS, NUS) mrv-main LAGRANGIAN AND HAMILTONIAN METHODS IN GEOPHYSICAL FLUID DYNAMICS Djoko Wirosoetisno Department of Mathematical Sciences University of Durham Durham DH1 3LE, United Kingdom E-mail: djoko.wirosoetisno@durham.ac.uk This note is an introduction to the variational formulation of ﬂuid dy- namics and the geometrical structures thus made apparent. A central theme is the role of continuous symmetries and the associated conser- vation laws. These are used to reduce more complex to simpler ones, and to study the stability of such systems. Many of the illustrations are taken from models arising from geophysical ﬂuid dynamics. Contents 1 Introduction: Why Hamiltonian? 2 2 Review of Lagrangian and Hamiltonian Mechanics 3 2.1 Variational Principle of Mechanics 3 2.2 Symplectic Structure 4 2.3 Symmetries, Conservation Laws and Adiabatic Invariance 5 3 An Example: the Free Rigid Body 6 3.1 Kinematics: Rotating Frames 6 3.2 Dynamics: the Free Rigid Body 8 3.3 Reduction: the Euler Equations 9 4 Hamiltonian