备战2013国考： 集合容斥原理的新题型和解题技巧.pdfVIP

通化华图预祝广大考生早日成“公” 通化市新华大街1211号宏基商务中心四楼 2013 2013 备考： 集合容斥原理的新题型和解题技巧 通化华图教育 纵观历年真题，我们可以发现，对于容斥原理类的题目，近年来在国家公务员 行测中每年必考，已成为国考题目中的“常青树”。随着考试难度的提升，两集合的 容斥原理已慢慢淡出人们的视线，三集合容斥原理类题目的发展却如日中天并且出 题形式趋于稳定。但2010和2011这两年的国考里又出现了一种新的三集合题目， 这种题目的难度在容斥问题里面算是比较大的，也是必威体育精装版的一种题型，这里华图公 务员考试研究中心重点来探讨一番。以2010年的题目为例我们具体说明一下。 （国家2010一类—74）某高校对一些学生进行问卷，在接收调查的学生中，准 备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计 算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有 46人，不参加其中任何一种考试的有15人，问接受调查的学生共有多少人？（） A.120 B.144 C.177 D.192 按照我们之前的解题思路，这个题目明显可以确定为三集合容斥问题，先把三 集合容斥原理的公式摆上： I− A∪B∪C= A+ B+C− A∩B− B∩C− A∩C+ A∩B∩C 根据题目所给的条件令注会为A，六级为 B，计算机为C，设学生总数为x,代入上面公 式为：x-15= 63+89+47- A∩B - B∩C - C∩A+24,有的考生认为A∩B + B∩C+ C∩A 就是题目所给的参加两种考试的 46人，这 种想法是错误的，像这种情况下公式不管用 了，我们就画一下图来看看，如右图所示 A∩B=a+24, B∩C=c+24,C∩A=b+24, A∩B + B∩C+ C∩A=a+b+c+72,这里a+b+c才是参加两种考试的人，也就是46， 代入公式得x=120. 为什么很多考生在做这种题目的时候犯错误，主要是因为没有清楚地认识到集 合中重叠部分所代表的含义，那么这里咱们再看另外一种思考方式，如下图所示。 通化华图预祝广大考生早日成“公” 通化市新华大街1211号宏基商务中心四楼 图中三个圆圈代表三个集合A、B、C， P Q A 方框代表全集 ， 代表既不属于 集合 也不属于B集合还不属于C集合的那部分 集合，数字代表各个部分，这里我们将所 有标着数字1的部分之和设为X，可以看 X 出来 代表三个集合中没有交集的部分之 和，将所有标着数字2的部分之和设为Y，可以看出来Y代表三个集合中两两相交 的部分之和，将标着数字3的部分设为Z，可以看出来Z代表三个集合中三三相交 的部分，由图我们可以得出以下两个公式： P−Q= X+Y+ Z A+ B+C= X×1+Y×2+Z×3 这里一定要明白第二个公式里乘以1乘以2 乘以3 代表的含义，X×1 代表的是 X Y×2 Y Z×3 Z 这部分覆盖了一层， 代表 这部分覆盖了两层，同理 代表 这部分覆 盖了三层。 同样是上面这道国考真题，根据上面公式我们可以得出： P-15=X+46+24 63+89+47=X×1+46×2+24×3 解得X=35，P=120. 同样一道题目两种解法都可以解决，但相比较而言，第一种方法更直观更容易 理解，但第二种方法如果理解透彻的话做起题来速度会非常快。但不管哪种方法都 是建立在理解的基础上，相信这样就可以轻松解决这种复杂的三集合容斥问题。华 图公务员考试研究中心在这里祝愿大家公考顺利，顺利成“公”。 华图教育 刘桂森