9_模糊模式识别.ppt

模 式 识 别Pattern Recognition 吴贵芳 easyfancy@126.com 1、引言 2、模糊集的基本概念 3、模糊集的简单运算、模糊度与模糊关系 4、隶属函数的确定 5、模糊模式识别 1965年美国加利福尼亚大学L.A. Zadeh.”教授首次发表“Fuzzy Sets”重要论文，奠定了模糊数学的理论基础，目前“模糊数学”已广泛应用在系统工程、生物科学、社会科学等领域中。 模糊性:“高矮”、“胖瘦”、“年青”、“大胡子” 模糊性的存在需要把模糊数学理论引入模式识别之中。 精确性与模糊性的对立，是当今科学发展面临的一个十分突出的矛盾。 过分的精确反而模糊，适当的模糊反而精确。 从随机性中把握广义的因果律—概率规律； 从模糊性中确定广义的排中律—隶属规律。 二、模糊集A 的台： 是E中所有使μA(x)0的元素的集合。 模糊独点集：它的台只含元素x1，而μ(x1)=μ1，则记为：A＝ μ1/x1（独点集） 若A是有限的台(x1,x2,……,xn)而μ(xi)=μi 则A= μ1/x1+ μ2/x2+…… μn/xn= μi为隶属函数,xi为元素 若A是无限的台则有无限元素 则 例：在论域E中确定一个模糊子集A，它表示“园块”这一模糊概念。（如图） E=(a,b,c,d,e, f） μ(a)=1, μ(b)=0.9, μ(c)=0.4, μ(d)=0.2, μ(e)= μ(f)=0 三、用α水平集（截集）来划分模糊集 设:A为E=（x）中的模糊集 则A={x| μA(x)≥α}称为模糊集A的α水平集， α为阈值在（0，1）间取值（一个模糊集可利用其水平集来划分） A为有限个台时，水平集为 A为无限个台时，水平集为 例：关于“年青”的模糊集为E={A50, A45, A40 ,A35, A30, A25} E中模糊集：A=0/ A50+0.1 / A45 + 0.3/ A40 + 0.5/ A35 + 0.9/ A30 +1 / A25 α =0.1水平集:A=0.1 / A45 + 0.1/ A40 + 0.1/ A35 + 0.1/ A30 +0.1 / A25 α =0.3水平集:A=0.3/ A40 + 0.3/ A35 + 0.3/ A30 +0.3 / A25 α =0.5水平集:A=0.5/ A35 + 0.5/ A30 +0.5 / A25 ∴不同的α有不同的模糊集 A0.1 ={A45, A40 ,A35, A30, A25} A0.3 ={A40 ,A35, A30, A25} A0.5 ={A35, A30, A25} A0.9 ={A30, A25} 一、并集、交集、补集 设：A,B为E=（x）上的两个模糊集，则它们的并集A∪B、交集A∩B、及A的补集 仍为模糊集，则它们的隶属函数为： 并集:μA∪ B(x)＝max(μA(x) ,μB(x)) 交集: μA∩ B(x)＝min(μA(x) ,μB(x)) 补集: =1- μB(x) , μA(x) ,μB(x) 分别为A、B的隶属函数 例：模糊集 A=0.3 / x1+ 0.6/ x2 + 1/ x3 + 0/ x4 +0.5 / x5 B=0.4 / x1 + 0.8/ x2 + 0/ x3 + 0.6/ x4 +1 / x5 则 =0.7 / x1+ 0.4/ x2 + 0/ x3 + 1/ x4 +0.5 / x5 =0.6 / x1+ 0.2/ x2 + 1/ x3 + 0.4/ x4 +0/ x5 =0.3 / x1+ 0.6/ x2 + 0/ x3 + 0/ x4 +0.5 / x5 =0.4 / x1+ 0.8/ x2 + 1/ x3 + 0.6/ x4 +1 / x5 二、模糊度 对一个模糊集A的模糊性进行定量描述， 定义：满足下列条件的 称为模糊集A的模糊度。 三、距离的定义： 若A,B为E=（x）上的模糊集，E中有n个元素 则A,B的线性距离为: A,B的欧氏距离为 我们可以利用模糊集间的距离对模糊集进行分类和聚类。 四、模糊关系：