2018版高考数学大一轮复习第七章不等式7.4基本不等式及其应用课件理.ppt

(2)已知x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝( )y，若 (m0)的最小值为3，则m＝______. 答案 解析 4 由2x－3＝( )y，得x＋y＝3， 解得m＝4. 题型二　基本不等式的实际应用 例3　(2016·淄博模拟)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝ x2＋10x(万元).当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋ －1 450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式； 解答 因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1 000x万元，依题意得：当0x80时， L(x)＝1 000x×0.05－( x2＋10x)－250 ＝－ x2＋40x－250； 当x≥80时， L(x)＝1 000x×0.05－(51x＋ －1 450)－250 ＝1 200－(x＋ ). (2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 当0x80时，L(x)＝－( x－60)2＋950. 对称轴为x＝60， 即当x＝60时，L(x)最大＝950(万元)； 当且仅当x＝100时，L(x)最大＝1 000(万元)， 综上所述，当年产量为100千件时，年获利最大. 解答 思维升华 (1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数. (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值. (3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解. 跟踪训练2　　(1)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_____件. 答案 解析 80 设每件产品的平均费用为y元，由题意得 (2)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N＋)，则每台机器为该公司创造的年平均利润的最大值是___万元. 8 答案 解析 当且仅当x＝ ，即x＝5时，取等号. 题型三　基本不等式的综合应用 命题点1　基本不等式与其他知识交汇的最值问题 例4　(1)(2016·菏泽一模)已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则 的最小值是 A.9 B.8 C.4 D.2 答案 解析 圆x2＋y2－2y－5＝0化成标准方程， 得x2＋(y－1)2＝6， 所以圆心为C(0,1). 因为直线ax＋by＋c－1＝0经过圆心C， 所以a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1. 因为b，c0， (2)(2016·山西忻州一中第一次联考)设等差数列{an}的公差是d，其前n 项和是Sn，若a1＝d＝1，则 的最小值是_____. 答案 解析 当且仅当n＝4时取等号. 命题点2　求参数值或取值范围 答案 解析 ∴m≤12，∴m的最大值为12. 答案 解析 设g(x)＝x＋ ，x∈N＋，则g(2)＝6，g(3)＝ . 对任意x∈N＋，f(x)≥3恒成立，即 ≥3恒成立， 即知a≥－(x＋ )＋3. 思维升华 (1)应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解. (2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解. (3)求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围.