2018版高考数学大一轮复习集合与常用逻辑用语第3讲全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”课件理.ppt

基础诊断 考点突破 课堂总结 第3讲　全称量词与存在量词、逻辑联结词 “且”“或”“非” 必威体育精装版考纲　1.了解逻辑联结词 “且” “或”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 知 识 梳 理 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的___、___、___叫做逻辑联结词. (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 且 或 非 p q p且q p或q 非p 真 真 _______ 真 假 真 假 ______ 真 假 假 真 假 真 _____ 假 假 假 _____ _____ 真 假 真 假 真 2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． 3.全称命题与特称命题 (1)含有______量词的命题叫全称命题． (2)含有______量词的命题叫特称命题． 全称 存在 4.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 任意x∈M，p(x) _________________ 存在x0∈M，p(x0) ________________ 存在x0∈M，綈p(x0) 任意x∈M，綈p(x) 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 精彩PPT展示 (1)命题“56或52”是假命题.(　　) (2)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.(　　) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题.(　　) (4)?x0∈M，p(x0)与?x∈M，綈p(x)的真假性相反.(　　) 解析　(1)错误.命题p∨q中，p，q有一真则真. (2)错误.p∧q是真命题，则p，q都是真命题. (3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2.(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题. 答案　B 3.(2015·全国Ⅰ卷)设命题p：?n∈N，n22n，则綈p为(　　) A.?n∈N，n22n B.?n∈N，n2≤2n C.?n∈N，n2≤2n D.?n∈N，n2＝2n 解析　命题p的量词“存在”改为“任意”，“n22n”改为“n2≤2n”，∴綈p：?n∈N，n2≤2n. 答案　C 4.(2017·南昌调研)下列命题中的假命题是(　　) A.存在x0∈R，lg x0＝1 B.存在x0∈R，sin x0＝0 C.任意x∈R，x3＞0 D.任意x∈R，2x＞0 解析　当x＝10时，lg 10＝1，则A为真命题；当x＝0时，sin 0＝0，则B为真命题；当x＜0时，x3＜0，则C为假命题；由指数函数的性质知，?x∈R，2x＞0，则D为真命题.故选C. 答案　C 答案　1 考点一　含有逻辑联结词的命题的真假判断 【例1】 设a，b，c是非零向量.已知命题p: 若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　) A.p且q B.p且q C.(綈p)且(綈q) D.p且(綈q) 解析　取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题. 又a，b，c是非零向量， 由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc， ∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题. 综上知p或q是真命题，p且q是假命题. 又∵綈p为真命题，綈q为假命题. ∴(綈p)且(綈q)，p且(綈q)都是假命题. 答案　A 规律方法　(1)“p或q”、“p且q”、“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p，q的真假；③确定“p或q”“p且q”“綈p”形式命题的真假. (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”. 答案　B 解析　(1)因为全称命题的否定是特称命题，命题p：任意x∈R，ex－x－10的否定为綈p：存在x0∈R，ex0－x0－1≤0. (2)画出可行域如图中阴影部分所示， 由图可知，当目标函数z＝x＋2y，经过可行域的点A(2，－1)时，取得最小值0，故x＋2y≥0. 因此p1，p2是真命题. 答案　(1)B　(2)B 规律方法　(1)全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命