2015年高三数学 专题19 分类讨论思想课件 理.ppt

(2)设bn＝(4－an)qn－1 (q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn. 押题精练 1 2 3 4 5 6 解　由(1)可得bn＝n·qn－1， 于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1. 若q≠1，将上式两边同乘q，得 qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn. 两式相减，得(q－1)Sn＝nqn－1－q1－q2－…－qn－1 押题精练 1 2 3 4 5 6 押题精练 1 2 3 4 5 6 6.已知函数f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1，试讨论函数f(x)的单调性. 押题精练 1 2 3 4 5 6 解　由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)， ①当a≥0时，f′(x)0， 故f(x)在(0，＋∞)上单调递增. ②当a≤－1时，f′(x)0， 故f(x)在(0，＋∞)上单调递减. 押题精练 1 2 3 4 5 6 押题精练 1 2 3 4 5 6 综上，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当a≤－1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减； 押题精练 1 2 3 4 5 6 所以函数g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调递减，在区间(ln(2a)，1]上单调递增. 于是，g(x)在[0,1]上的最小值是 g(ln(2a))＝2a－2aln(2a)－b. g(ln(2a))＝2a－2aln(2a)－b； g(1)＝e－2a－b. 一般地，遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论，此种题目为含参型，应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想，分类要做到分类标准明确，不重不漏. 思 维 升 华 变式训练3 (1)若函数g(x)过点(1,1)，求函数f(x)的图象在x＝0处的切线方程； 所以所求的切线的斜率为3. 又f(0)＝0，所以切点为(0,0)， 故所求的切线方程为y＝3x. (2)判断函数f(x)的单调性. ①当a≥0时，因为x－1，所以f′(x)0， 故f(x)在(－1，＋∞)上单调递增. 故f(x)在(－1，－1－a)上单调递减； 故f(x)在(－1－a，＋∞)上单调递增. 综上，当a≥0时，函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增； 当a0时，函数f(x)在(－1，－1－a)上单调递减， 在(－1－a，＋∞)上单调递增. 分类讨论思想的本质是“化整为零，积零为整”.用分类讨论的思维策略解数学问题的操作过程：明确讨论的对象和动机→确定分类的标准→逐类进行讨论→归纳综合结论→检验分类是否完备(即分类对象彼此交集为空集，并集为全集).做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分类不重复、不遗漏”的分析讨论. 本讲规律总结 常见的分类讨论问题有： (1)集合：注意集合中空集?的讨论. (2)函数：对数函数或指数函数中的底数a，一般应分a1和0a1的讨论；函数y＝ax2＋bx＋c有时候分a＝0和a≠0的讨论；对称轴位置的讨论；判别式的讨论. (3)数列：由Sn求an分n＝1和n1的讨论；等比数列中分公比q＝1和q≠1的讨论. (4)三角函数：角的象限及函数值范围的讨论. (5)不等式：解不等式时含参数的讨论，基本不等式相等条件是否满足的讨论. (6)立体几何：点线面及图形位置关系的不确定性引起的讨论； (7)平面解析几何：直线点斜式中k分存在和不存在，直线截距式中分b＝0和b≠0的讨论；轨迹方程中含参数时曲线类型及形状的讨论. (8)排列、组合、概率中的分类计数问题. (9)去绝对值时的讨论及分段函数的讨论等. 真题感悟 押题精练 真题与押题 1 2 真题感悟 3 当B＝ 时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝1＋2＋2＝5， 所以AC＝ ，此时△ABC为钝角三角形,符合题意； 当B＝ 时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝1＋2－2＝1， 所以AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意.故AC＝ . 答案　B 1 2 真题感悟 3 2.(2013·安徽)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1 2 真题感悟 3 解析　当a＝0时，f(x)＝|(ax－1)x|＝|x|在区间(0，＋∞)上单调递增； 当a0时，结合函数f(x)＝|(ax－1)x| ＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞) 上单调递增，如图(1)所示； 1 2 真题感悟 3 当a0时，结合函数f(x)＝|(ax－1)x|＝ |ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上先 增后减再