2015年高考安徽省理科数学真题含答案解析(超完美版).docx

2015年高考安徽省理科数学真题一、选择题1.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A．B．C．D．3.设，则是成立的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ）A．B．C．D．5.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A．若垂直于同一平面，则与平行B．若平行于同一平面，则与平行C．若不平行，则在内不存在与平行的直线D．若不平行，则与不可能垂直于同一平面6.若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为（ ）A．8B．15C．16D．327.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A．B．C．D．8.是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．9.函数=的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）A．B．C．D．10.已知函数=A（A，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：11.的展开式中的系数是________.（用数字填写答案）。12.在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值是_________。13.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的为__________。14.已知数列是递增的等比数列， 则数列 的前n项和等于__________。15.设 ，其中a,b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_________。（写出所有正确条件的编号）①②③④⑤三、解答题16.在中，，AB=6，AC=，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长。17.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束。（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和均值（数学期望）。18.设，是曲线在点（1,2）处的切线与轴交点的横坐标。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，证明：。19.如图所示，在多面体中，四边形，，均为正方形，为的中点，过、、的平面交于。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值。20.设椭圆E的方程为（），点为坐标原点，点的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为。（Ⅰ）求E的离心率；（Ⅱ）设点的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程。21.设函数.（Ⅰ）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（Ⅱ）记，求函数在上的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取，求满足条件时的最大值。2015年高考安徽省理科数学真题一、选择题1.答案：B解析过程：，在复平面内对应的点为：，选B2.答案：A解析过程：由选项中函数的图象可知：A为偶函数，存在零点；B为奇函数，存在零点；C为非奇非偶函数，存在零点；D为偶函数，存在零点；选A3.答案：A解析过程：由得，，因为所以，是的充分不必要条件，选A4.答案：C解析过程：因为焦点在轴，所以排除选项A、B对于选项C:渐近线方程为：对于选项D：渐近线方程为：，选C5.答案：D解析过程：对于选项A，与也可以相交，故A错误；对于选项B，也可以相交，故B错误；对于选项C，在内找一条平行于交线的直线，则直线平行于，故C错误；对于选项D，假设，，则由线面垂直的性质定理知，与条件不平行矛盾，故假设不成立，原命题成立，即D正确。6.答案：C解析过程：由标准差的性质知，，，，的标准差是，选C7.答案：B解析过程：由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，其中侧面底面，且，，取的中点，连接，则在中，，所以.故选B8.答案：D解析过程：，，，，故，，即，选D9.答案：C解析过程：因为定义域是，由图知即，排除B，当时，即，排除A，又，所以，排除D，选C10.答案：A解析过程：因为=A最小正周期为，且是过函数最小值点的一条对称轴，所以是过函数最大值点的一条对称轴因为，，所以，且所以，，即，选A二、填空题：11.35解析过程：展开式的通项为令得，所以，即系数是12.答案：6解析过程：把极坐标方程转化为普通方程得，即，圆心是，半径为，直线的普通方程是，故圆心到直线的距离是，故圆到直线的最大距离13.答案：4解析过程：执行第一次循环体：；此时执行第二次循环体：；此时执行第三次循环体：；此时，此时不满足判断条件，输出.故选B14.答案：