选修2-1第三章空间向量及其运算(精品课程导学案).doc

§3.1.1空间向量及其加减运算 班级：高二( )班 姓名： 学号： 三维目标： 知识与技能：理解空间向量及其相关概念；理解空间向量加减法的含义。 过程与方法：会判断两向量是否相等，是否相反；会对两向量进行加减运算。 情感与价值观：通过学习，体会空间向量与平面向量的异同, 学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联系的观点看待事物. 学习重难点： 重点：空间向量加减法 难点：空间向量与平面向量的不同点 学习过程： 【课前热身】 1．作出平面向量。 归纳：向量加法：首尾相连，由始至终； 向量减法：起点重合，终点反向。 2．填空： ； ； ； 【探索新知】 学点一：空间向量的有关概念 与平面向量一样，在空间，把具有 和 的量叫做空间向量。空间向量也用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的 ，向量表示起点是 ，终点是 。表示向量的 规定，长度为0的向量叫做 ，记为 。模为1的向量称为 。 称为a的相反向量，记为 称为相等向量。 注意：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量。 即任意两个空间向量共面。 学点二：空间向量的加减法 与平面向量加减法类似，即= ；= 。 与平面向量加法类似，空间向量的加法也满足交换律及结合律，即： ， 【示例点拨】 例１. 已知平行六面体．写出分别与向量相等的向量． 试一试１.在上面这个平行六面体中，写出分别与向量相反的向量 例２. 已知平行六面体，以图中一对顶点构造向量，使它们分别等于： （1）；　　　 （2）； （3）；　　　　　　 　 试一试２.在四面体ABCD中，= ，= 。 【归纳小结】 【巩固练习】A组： １．若空间向量都是单位向量，则（ ） A B C D 2．在平行六面体中，化简下列各式： ； ；= ；= ． 3．在棱长为1的正方体中，则 = ；= ；= 。 ４．在长方体中，用表示 ５．已知平行六面体，点是上底面的中心， 求，值：使 【课后反思】 我在本节课的收获 我在本节课的遗憾 我想这样会更好 §3.1.2 空间向量的数乘运算 班级：高二( )班 姓名： 学号： 三维目标： 知识与技能：理解向量数乘的意义；知道向量共面定理。 过程与方法：会判断两向量是否平行；会判断三个向量是否共面；会进行向量的数乘运算。 情感与价值观：通过学习，体会空间向量与平面向量的异同；会用发展的眼光看问题，会用联系的观点看待事物，感悟数学之美。 学习重难点： 重点：向量的数乘运算，共线、共面的判定 难点：向量共面的判定 学习过程： 【课前热身】 1．对平面向量，计算 2．对平面向量，的充要条件是 。 【探索新知】 学点一：空间向量的数乘运算 1．定义： 2．向量与的关系 的范围 方向关系 大小关系 0 =0 0 3.运算律 分配律： ，结合律： 。 学点二：共线向量 1．定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相 ，则这些向量叫做共线向量或 ，记作： 2．共线向量定理：对空间向量，的充要条件是 。 3．直线l的方向向量： 。 学点三：共面向量 1．定义：平行于 的向量，叫做共面向量。 2．共面向量定理：若空间向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是 。 3．推论：空间一点P与不共线的三点A、B