三维图像重建的面绘制.PPT

6.3.3 重建公式的实用化 6.3.3 重建公式的实用化 这样便求得了数字计算的全部公式。实际执行时仍分三步： （1）据投影数据，对极轴变量m取一维傅立叶变换，即计算(6-25)式，并据(6-28)式求出 （2）由(6-29)式或(6-30)式计算出的傅立叶反变换 f ’ (pε,qε, n△θ) （3）由(6-31)式计算出重建图像f (pε,qε) 6.4 卷积法重建 在(6-19)式中，当用FFT计算投影数据的傅立叶变换时，投影数据总被有限截断。当ρ的采样间隔为d时，在变换域R的变化范围为从-1/2d到1/2d，于是投影反变换重建公式可以近似写成： 6.4 卷积法重建  由前面的(6-20)和(6-16)式可知 6.4 卷积法重建 由式(6-35) 可以看出，要对已经得到的投影数据实现图像重建，则可以采取两个步骤：首先将投影数据g(ρ,θ)先和脉冲响应为式(6-34) 的滤波器进行卷积，然后由式(6-21) 对不同旋转角θ求和，就能实现图像重建。这就是采用卷积法进行图像重建的基本思路和方法。 式(6-34) 表现出来的恰好是频率响应为｜R｜的滤波器，通常称之为ρ滤波器。 6.5 代数重建方法 代数重建技术就是事先对未知图像的各像素给予一个初始估值，然后利用这些假设数据去计算各射束穿过对象时可能得到的投影值（射影和），再用它们和实测投影值进行比较，根据差异获得一个修正值，利用这些修正值，修正各对应射线穿过的诸像素值。如此反复迭代，直到计算值和实测值接近到要求的精确度为止。 6.5 代数重建方法 具体实施步骤： （l）对于未知图像各像素均给予一个假定的初始值，从而得到一组初始计算图像； （2）根据假设图像，计算对应各射线穿过时，应得到的各个相应投影值z1*, z2*, ……zn*； （3）将计算值z1*, z2*, ……zn* 和对应的实测值z1, z2, ……zn进行比较，然后取对应差值 zi －zi*作为修正值； （4）用每条射线之修正值修正和该射线相交之诸像素值； （5）用修正后的象素值重复l～4各步，直到计算值和实测值之差，即修正值小到所期望的值为止． 只要所测得的射线投影值z1，z2，……zn组成一个独立的集合，那么代数重建便将收敛于唯一解。 6.6 重建的优化问题 考虑无噪声情况，把图像表达成按行堆积的向量： （6-36） 式中，fi表示第i行向量，i＝1，2，…，N，所以f 为N 2×1维之列向量，它在转角为θk射线方向的投影为 （6-37） 即假设也有N个分量，对于p个θ转角，可得到一个按每个角度投影堆积而成的向量 （6-38） 6.6 重建的优化问题 设投影值是图像像素之线性组合，即 区域Di（i=1,2,…,pN）表示对投影值g k,l有贡献的所有图像像素所决定的区域。于是式（6-39）又可表示成： 式中 6.6 重建的优化问题 当p = N时，方程（6-40）有唯一解，当p N时，方程（6-40）是超定的或者是过定的，它有不定解或无穷多种解。 当P N时，方程（6-40）是欠定的，此时方程组没有解，该方程组称为不相容的（或矛盾的）线性方程组。 通常p N，即方程组一般是超定的或是多解的，因此，涉及如何解相容线性方程组的问题。希望从这些解中找出一个满足一定优化条件的最优解，从而使重建后图像最接近原图像f。 6.6 重建的优化问题 一种优化准则可以选为：重建图像像素和其邻域象素灰度相近。这是一种平滑准则，即准则函数可以选择 式中，C为8邻点平滑矩阵或基于二阶导数或四阶导数之平滑矩