对称轴和顶点坐标.PPT

一、创设情境，引入新课 四、小结 （1）用描点法画出二次函数的图象； 用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）用二次函数及其性质解决简单的实际问题—最值问题. 五、拓展延伸，布置作业 五、拓展延伸，布置作业 * 拱桥形状 投篮路线 例1.画出二次函数y=x2的图象。 解：(1)列表： … 9 4 1 0 1 4 9 … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x (2)描点： (3)连线：用光滑的曲线 顺次连结各点， 得到函数y=x2的图象。 二、合作交流，探索新知 抛物线概念： 一般地，二次函数 的图象叫做抛物线 . 每条抛物线都有对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点． 例2.在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象 二次函数y = ax2的图像是一条___________ 当a＞0时,抛物线y = ax2的开口________, 当a＜0时,抛物线y = ax2的开口________, 抛物线 y = ax2的顶点是___________ , 对称轴是__________________ . 抛物线 向上 向下 原点(0,0) y轴(即直线 x = 0) 二次函数y = ax2的图象特点 在同一直角坐标系中，画出函数 ， ， 的图象，观察、总结 例3.在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象 抛物线y = ax2+k的特点： a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 __________________ 顶点坐标是 __________。 向上 低 向下 高 y轴(即直线x=0) (0,k) 与抛物线 有什么关系？ 例3.在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象 （列表、描点、连线并观察探讨 它们的开口方向、对称轴、顶点， 以及与抛物线 有什么关系？ ) 抛物线 y = a ( x-h)2 的特点： a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 _____________， 顶点坐标是 __________。 向上 低 向下 高 直线 x = h ( h,0 ) 与抛物线 有什么关系？ 例4.画出函数 的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点. 经过怎样的变换 可以得到抛物线 抛物线 抛物线 y = a ( x-h)2 + k的特点： a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 _____________， 顶点坐标是 __________。 向上 低 向下 高 直线 x = h ( h , k ) 与抛物线 有什么关系？ y = ax2 y = ax2 + k y = a(x – h )2 y = a( x – h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与 y = ax2形状相同,位置不同。 问题：用总厂为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化，当是多少时，场地的面积最大？ 二次函数的应用 二次函数 y = a x2 + b x+c有最小值 二次函数 y = a x2 + b x+c 的最值 （1）如果a0,当 时， 二次函数 y = a x2 + b x+c有最小值 （2）如果a0,当 时， 二次函数的解析式求法 （2）一般式 （1）顶点式 三、应用新知，体验成功 例1：已知二次函数 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求A，B， C的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y有最值，这个最值是多少？ （6）x为何值时，y0？x为何值时，y0？ 解:（1）∵a= —0 ∴抛物线的开口向上 ∵y= — (x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2 ∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2） 1 2 1 2