对重力机械能守恒定律在各惯性系都成立的修正.DOC

对“重力机械能守恒定律在各惯性系都成立”的修正[2～3],我们非常高兴,这说明两位作者认真审阅了我们的文章“坚持真理,修正错误”这是讨论问题的正确态度u上升的电梯,求证：在电梯坐标系小球在自由降落过程中机械能守恒. 证明: ①在地面系考察小球的机械能.势能零点选择地面. 当t=0时,y(0)=h,v(0)=0,于是Ep（0）=mgh, Ek（0）=0.则Ek(0)+ Ep(0)= mgh （1） 当t=T 时,y（T）=h-gT2=0,v(T)=-gT,于是Ep（T）=mgy(T)=0, Ek（T）=mv2(T)= mg2T2=mg(gT2) = mgh,即Ek(T)+ Ep(T)= mgh （2） 这即在两端点机械能相等. 当t([0,T]时,y(t) ([0,h], y(t)= h-gt2, v(t)=-gt,则有 Ep（t）=mgy(t)=mg(h-gt2)=mgh-mg2t2 Ek（t）=mv2(t)= mg2t2=mg2t2,于是有Ek(t)+ Ep(t)= mgh （3） 这即说明t([0,T],y(t) ([0,h]过程中小球的机械能守恒. ②在电梯系考察小球的机械能 按伽利略坐标变换关系,y为地面系,y′为电梯坐标系′+ut v=v′+u a=a′ = -g ??????? 当t=0时,两坐标系原点重合,小球开始下落, y′(0)= y(0)=h,v′（）=（）--u,则Ep′（0）=mgh,Ek′（0）=m [ v′(0)]2 =mu2???于是′k(0)+ E′p(0)= mgh+mu2?????????????????????????????????????????????????????????????（?） ′（T）= y（T）-uT=-uT,v′(T)= v(T) -u =-gT-u E′p(T)= - mg uT,E′k(T)=?m [ v′(T)]2=m (gt+ u)2=mg2T2+mu2?? mg uT 于是E′k(T)+ E′p(T)= mg2T2+mu2=mg(gT2) +mu2 =mgh+mu2 （5） 当t([0,T]时,y(t) ([0,h], y′(t)= y(t) -ut = h-gt2 -ut , v′(t)= v(t) -u =-gt-u, Ep′（t）=mgy′(t)=mg(h-gt2-ut)=mgh-mg2t2- mg ut, Ek′（t）=m [ v′(t)]2= m(gt+ u)2=mg2t2+mu2+ mg ut, 于是有E′k(t)+ E′p(t)= mgh+mu2 (6) 这即证明了小球在下落过程中机械能在电梯系也守恒. 几点说明： 1.在本题中地面系和电梯系都按照惯性系处理,小球的运动对于地球的影响忽略不计,否则在地面系和电梯系计算的结果只是近似守恒,而不是守恒； 2.在地面系和电梯系开始时势能零点重合,其他时刻电梯系的势能零点是地面系势能零点的伽利略像点,不是始终重合,两个惯性系不存在所谓公共势能零点； 3.重力势能Ep=mgh对于任何惯性系都成立,Ep′（t）=mgh-mg2t2- mgut,Ep（t）=mgh-mg2t2,二者只是在初始时刻相等,说明重力势能不具有伽利略变换的不变性； 4.无论是地面系还是电梯系,重力都按照恒力处理,不是显含时间的力；Ep（t）=mgy(t),Ep′（t）=mgy′(t)说明势能都是位置的函数,不显含时间；伽利略变换只研究质点的速度、坐标的变换,不研究力源——重力场的变化； 5.按照外场处理势能属于质点,一个保守力的功等于势能的减少；按照内场处理,势能属于系统,一对保守力的功等于势能的减少； 6.由于在这个问题中质点受到的重力是恒力,运动轨迹又是直线,根据数学的对称性原理,只需研究两个端点的机械能相等即可,文献[1]的论证方法是正确的,文献[2]的作者没有认识到这一点,所以我们补上这个过程.例2也存在这个问题不再说明,弹簧振子和单摆问题不存在这个问题,不能只检验端点机械能相等.弹簧振子和单摆也是质点在外场中的运动，只不过力的大小和方向不断变化而已. 例2.在地面一堵墙边固定一光滑斜面,斜面高h,倾角为θ,斜面顶端有一个光滑的滑块（视为质点）,其质量为 证明：①首先证明在地面系滑块的机械能守恒.势能零点选在地面.当t=0时,y(0)=h, v(0)=0,于是Ep（0）=mgh, Ek（0）=m v2(0)=0.则Ek(0)+ Ep(0)= mgh （7） 当t=T时,y（T）=0,v(T)=aT,a为质点沿斜面方向的加速度,a=gsinθ,即有mv2(T)= ma2T2