老谋深算-CUHK.PDF

第三回合：老謀深算 數學系 目的 通過數學游戲活動激發同學們的數學思考能力及對數學的興趣。 比賽形式 比賽由第一回合(改頭換面)與第二回合(智能問答)組成。以小組形式進行﹐每組 5 人。時 間約需一小時。 評分 第一回合要求完成四個圖形。每完成一個圖形並能找到最佳答案者(即最少次數)得 10 分﹔能找到解答﹐但答案不是最佳者(即不是最少次數)得5 分﹔沒有解答或解答錯誤者得 0 分。第二回合要求回答五個問題。正確回答一個問題得 5 分﹐不正確或沒有回答不給 分。第一､第二回合得分之和即為每組之總得分。 比賽規則與內容 第一回合 ﹕ 改頭換面 四個圖形逐題發放。交還一題後可獲發另一圖。如此繼續﹐比賽時限為 30 分鐘。以下是 比賽的內容﹕ 將2n 個銅板放在正方形的格子中﹐如下圖所示﹐上面一行的 n 個銅板都是正面(H) 朝 上﹐下面一行 n 個銅板都是背面(T) 朝上。最右邊留有兩個空格備用。 H H H H H H H H H T T T T T T T T T n 1 請盡量以最少的次數 將銅板正﹐背面的位置對調﹐使得上面一行全為 T﹐下面一行全為 H。輪流移動正或背面的銅板到相鄰的空格﹐移動方向可以往上﹐往下﹐橫向或對角線方 向。 範例﹕ H H T T 解 答 ﹕ H H T T 1 H H T T 2 H H T T 3 T H H T 4 2 T H