九年级数学(苏教版)知识点总结.docxVIP

第一章图形与证明（二）定理等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）定理等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合定理如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写为“AAS”）等边三角形的每个内角都等于60o线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等三个角都相等的三角形是等边三角形到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“HL”）定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上定理平行四边形的对边相等定理平行四边形的对角相等定理平行四边形的对角线互相平分定理矩形的4个角都是直角定理矩形的对角线相等定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理菱形的4条边都相等定理菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理对角线互相平分的四边形是平行四边形不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出了矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立。这种证明的方法称为反证法。证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理对角线相等的平行四边形是矩形定理有3个角是直角的四边形是矩形定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理四边都相等的四边形是菱形证明：有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形定理等腰梯形同一底上的两底角相等定理等腰梯形的两条对角线相等定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半第二章数据的离散程度一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差（range）。极差=最大值-最小值在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差（variance），即作。通常，我们也用方差的算术平方根，即s=来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差（standard deviation），记作。第三章二次根式一般地，式子叫做二次根式（quadratic radical），叫做被开方数。当经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式（quadratic radicals of the same type）。一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式第四章一元二次方程像、、这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程（quadratic equation with one unknown）。任何一个关于的一元二次方程都可以化成下面的形式：，这种形式叫做一元二次方程的一般方式。其中分别叫做二次项、一次项和常数项，分别叫做二次项系数和一次项系数。例如。这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。如果一个一元二次方程具有的形式，那么就可以用直接开平方法求解。只要先把一个一元二次方程变形为的形式（其中h、k都是常数），如果，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。一般地，对于一元二次方程，当时，它的根是。这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。一元二次方程的根的情况可由来判定：当时，方程有两个不相等的实数根当时，方程有两个相等的实数根当时，方程没有实数根。我们把叫做一元二次方程的根的判别式。例如解方程，可因式分解求解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。第五章中心对称图形（二）把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆（circle）。其中，定点O叫做圆心（centre of a circle），线段OP叫做半径（radius）。如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么点P在圆内d r ；点P在圆内d = r ；点P在圆内d r ；连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）。经过圆心的弦叫做直径（diameter）。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）。弧用符号“⌒”表示。以A、B为端点的弧记作，读作“弧AB”。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧（major arc），小于半圆的弧叫做劣弧（minor arc）。顶点在圆心的角叫做圆心角（central angle）。圆心相同，半径不想等的两个圆叫做同心圆（conc