山东大学控制工程基础5频率特性分析z.pptVIP

4 系统的频率特性分析 所以，对数幅频特性在低频段近似为0dB水平线，它止于点(ωT，0)，0db水平线称为低频渐近线。 所以，对数幅频特性在高频段近似是一条直线，它始于点(ωT，0)，斜率为—20dB／dec。此斜率称为高频渐近线。显然， ωT是低频渐近线与高频渐近线的交点处的频率，称为转角频率。 由图可知，惯性环节有低通滤波器的特性。当输入频率ω ＞ ωT 时，其输出很快衰减，即滤掉输入信号的高频部分；在低频段，输出能较准确地反映输入。 渐近线与精确的对数幅频特性曲线之间有误差e(ω)，在低频段，误差是 在高频段，误差是 误差修正曲线 由图可知，最大误差发生在转角频率ωT 处，其误差为—3dB。在2ωT 或ωT/2 的频率处， e(ω)为-0.91dB，即-1dB，而在10ωT 或ωT/10 的频率处， e(ω)就接近于0dB。因此，只要在0.1ωT~ 10ωT范围内对渐近线进行修正。 相频特性： 5．一阶微分环节（导前环节） 微分环节的频率特性为： 对数幅频特性： 相频特性： 与惯性环节的对数幅频特性和相频特性比较，仅相差一个符号，所以一阶微分环节的对数频率特性与惯性环节的对数频率特性关于ω轴对称。 (6)振荡环节 ξ0.707时，幅频特性 G(jω) 在频率ωr处出现峰值 (7)二阶微分环节 二阶微分环节与振荡环节的频率特性互为倒数 二阶微分环节与振荡环节的对数幅频特性曲线 关于0dB 线对称 相频特性曲线关于零度线对称 (8)延时环节 3 2.绘制系统的Bode图的步骤与实例 叠加 平移 20lg3 绘Nyquist图步骤： 1.根据传递函数求G(jω) 2.由G(jω)求实频特性、虚频特性和幅频特性、相频特性 3.求若干个特征点，（起点、终点、与实轴的交点以及所处的象限） 比例(放大) 环节 积分环节 微分环节 惯性环节 一阶微分环节 振荡环节 二阶微分环节 延迟环节 1. 典型环节的Nyquist图 一般系统都是由典型环节组成的，所以系统的频率特性也都是由典型环节的频率特性组成的。 （1）比例环节 K Re Im o （2）积分环节 虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点，具有恒定的相位滞后。 (3).微分环节 虚轴的上半轴，由原点指向无穷远点，具有恒定的相位超前。 (4).惯性环节 幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性 Nyquist图为正实轴下的一个半圆，圆心为(1/2，j0)。半径为1/2。惯性环节频率特性的幅值随着频率ω的增大而减小，因而具有低通滤波的性能。相位滞后，滞后角随频率的增大而增大。 (5).一阶微分环节（或称导前环节） U=1；V=Tω。 (6).振荡环节 在阻尼比ξ0.707时，幅频特性 G(jω) 在频率ωr处出现峰值，频率ωr称为谐振频率。 则 阻尼比ξ≥0.707时，一般认为ωr不存在。 (7).延时环节 2. Nyquist图的一般形状 绘制标准的Nyquist图是比较麻烦的，一般可以借助于计算机。计算G(jω)的实部与虚部或幅值与相角，并描绘在极坐标图中。一般情况下，可绘制概略的Nyquist曲线，但应该保留其准确曲线的重要特性，并且保证在要研究的点附近有足够的准确性。 举例说明 绘制 的Nyquist图 系统的频率特性： 例1 例2 例3 如系统的频率特性为： 分母次数为n，分子次数为m,K 为系统的放大系数或增益，当v=0,1,2时，系统分别称为0型、I型、II型，则其Nyquist曲线图的一般形状总结如下： （1）当ω=0时，对0型系统，G(j ω) =K,∠ G(j ω) =0°，则Nyquist曲线的起始点是一个正实轴上有限值的点； 对于I型系统， G(j ω) =∞， ∠ G(j ω) =-90°，在低频段，Nyqusit曲线渐近于与负虚轴平行的直线； 对于II型系统， G(j ω) =∞， ∠ G(j ω) =-180° ，在低频段， G(j ω) 负实部比虚部阶数更高的无穷大。 （2）当ω= ∞时，对于0型、I型、II型系统， G(j ω)=0， ∠ G(j ω) =（m-n)×90° （3）当G(s)包含有振荡环节时，不改变上述结论。 （4）当G(s) 包含有导前环节时，若相位非单调下降，则Nyquist曲线将发生“弯曲”。 当ω= ∞时，对于任何系统， 当ω= ∞时，∠ G(j ω) =（m-n)×90° 通过以上的分析，我们可以得到以下的作用： 从Nyquist图中，可以识别系统的型次及其传递函数分母与分子的最高阶次之差。这对于辨别系统的类型很有益处。但是，如果系